Компактный эллипсоид: Компактные эллиптические тренажеры — купить складные и компактные эллипсоиды по выгодной цене и с бесплатной доставкой по Москве в официальном интернет-магазине Eleptika.ru, читай отзывы

Компактный эллиптический тренажер для офисных работников

Фото: Arnav Dalmia FitnessCubed

Компактный эллиптический тренажер Cubii легко помещается под рабочим столом и ориентирован на использование офисными работниками.

Обычный эллиптический тренажер занимает много места, и в редком офисе можно найти, куда его поставить. При этом известно, что офисным работникам хронически не хватает кардио-нагрузки.

Компания Arnav Dalmia FitnessCubed разработала компактный тренажер-эллипсоид Cubii, который можно установить прямо под рабочим столом.

Разработчики обещают, что за 1 час тренировки на Cubii пользователь «сжигает» до 120 калорий. Тренажер предусматривает несколько уровней сопротивления. А модуль Bluetooth обеспечивает связь со смартфоном или планшетом. Специальное приложение собирает и обрабатывает статистику по количеству движений, пройденному расстоянию и потраченной энергии. Кроме этого, Cubii совместим со многими фитнес-трекерами, например, Fitbit, Jawbone Up и Fitbug.

Первые поставки новинки должны начаться в январе 2015 года.

Выделите фрагмент с текстом ошибки и нажмите Ctrl+Enter

Небольшие эллиптические тренажеры для дома

1. Главная
2. Тренажеры для фитнеса
3. Эллиптические тренажеры

Найдено: 42 товара

Компактный эллипсоид. Магнитная нагрузка, вес пользователя до 120 кг. Длина шага 41 — 55 см.

Небольшой тренажер с электромагнитной нагрузкой, вес пользователя до 140 кг. Длина шага 46 см.

Компактный эллиптический тренажер. Электромагнитная система нагрузки, длина шага 41,8 см. Макс. вес пользователя — 130 кг.

Небольшой эллипсоид для дома. Электромагнитная система нагрузки, длина шага 46 см. Макс. вес пользователя — 140 кг.

Компактный эллиптический тренажер. Электромагнитная нагрузка. Длина шага 41,8 см. Вес пользователя до 130 килограмм.

Небольшой эллипсоид для дома. Эл.магнитная система нагрузки, длина шага — 46 см. Макс. вес — до 150 кг.

Компактный эллиптический тренажер. Эл.магнитная система нагрузки, длина шага — 42 см. Макс. вес — до 130 кг.

Небольшой эллипсоид для дома. Электромагнитная система нагрузки. Длина шага 46 см, вес пользователя до 140 кг.

Компактный эллиптический тренажер. Электромагнитная система нагрузки. Длина шага 42 см, вес пользователя до 130 кг.

Компактный эллиптический тренажер. Магнитная система нагружения. Шаг 46 см, вес спортсмена до 140 кг.

Небольшой эллипсоид для дома. Магнитная система нагружения. Шаг 42 см, вес спортсмена до 130 кг.

Компактный эллиптический тренажер. Магнитная с-ма нагружения. Шаг 42 см, масса тренирующегося до 120 кг. Маховик 22 кг.

Небольшой эллипсоид для дома. Магнитная с-ма нагружения. Шаг 42 см, масса тренирующегося до 130 кг. Маховик 24 кг.

Компактный эллиптический тренажер. Магнитная система нагружения. Длина шага 310 мм, вес пользователя до 100 кг.

Магнитная система нагружения. Длина шага 310 мм, макс. вес пользователя до 110 кг.

Небольшой эллипсоид для дома.Магнитная система нагружения. Длина шага: 310 мм, вес пользователя до 120 килограмм.

Магнитная система нагрузки. Длина шага: 480 мм, вес пользователя до 140 килограмм.

Небольшой эллипсоид для дома. Электромагнитная система нагрузки. Длина шага: 310 мм, пользователь до 110 килограмм.

Эл.магнитная система нагрузки. Длина шага: 480 мм, пользователь до 140 килограмм.

Эл. магнитная система нагрузки. Длина шага: 310 мм, пользователь до 120 килограмм.

Компактные эллиптические тренажеры от 11 990 руб. — TrenSalon.ru

Компактный эллипсоид — лучший выбор

Небольшая площадь жилья диктует свои условия при выборе спортивного оборудования для занятий дома? В таком случае компактный эллиптический тренажёр станет лучшим выбором. В нашем каталоге представлен большой выбор эллипсоидов: для дома, недорогие, профессиональные, самые лучшие эллиптические тренажеры от известных европейских производителей. Надёжность и выносливость — одни из основных качеств изделий. Даже самый компактный эллиптический тренажёр характеризуется отличным качеством сборки и прочностью конструкции. Цена на товар варьируется в зависимости от технических параметров и бренда.

Характеристики устройств

Компактный эллипсоид в первую очередь характеризуется облегчённой конструкцией и небольшими габаритами в сравнении с профессиональным оборудованием. Так, вес маховика в таких изделиях может варьироваться от 4 до 20 кг. Но даже модели с минимальной массой элементов обладают хорошей выносливостью. Так, грузоподъёмность орбитреков — 100–150 кг. Этих параметров вполне достаточно, если устройство выбирается для домашнего пользования или небольших тренажёрных залов.

Габариты техники тоже разные, они зависят от типа конструкции орбитрека. Детальнее ознакомиться с информацией можно при просмотре каталога, для удобства предусмотрена даже функция сравнения товара.

Что касается выбора брендов, то на нашем сайте купить компактный эллиптический тренажёр можно от ведущих производителей спортивного оборудования, которые известны во многих странах мира:

• Carbon;
• House Fit;
• DFC;
• Diadora;
• Kampfer;
• Oxygen и т. д.

Некоторые марки изделий представлены несколькими разными моделями (2–3 на страницах каталога).

Преимущества сотрудничества с компанией Trensalon

Заказать компактный эллиптический тренажёр в интернет-магазине Trensalon выгоднее сразу по нескольким параметрам. В первую очередь стоит отметить ассортимент товаров. Среди представленного оборудования есть продукция самых известных марок, более того, представлена она несколькими моделями. Ознакомиться с изделиями можно в нашем выставочном зале. Это позволит визуально сравнить габариты отдельных устройств, подобрать наиболее удобный орбитрек в соответствии с собственными требованиями.

Также купить компактный эллипсоид в Москве или Питере на сайте нашего магазина можно с последующей сборкой. Эта услуга предоставляется бесплатно и выполняется профессиональными мастерами. И в довершение на любую модель оборудования предоставляются расширенные гарантийные условия, подробнее узнать о которых можно у сотрудников магазина.

Каждому, кто решил заказать компактный эллипсоид в СПб или столице, поможем не только делом, но и словом. Менеджеры магазина оперативно оформят покупку, а также помогут профессиональной консультацией при выборе товара. Звоните по телефонам, указанным на сайте, или заполняйте электронную форму в каталоге уже сейчас. 

Эллиптический тренажер SE-304 (эллипсоид магнитный)

Эллиптический тренажер Sport Elit SE-304(магнитный) — компактный домашний эллипсоид с магнитной нагрузкой, способный выдержать пользователя весом до 100 кг. Магнитная 8-ми уровневая система нагрузки ,в сочетании с маховиком 6 кг, позволяет пользователю правильно подобрать нагрузку. На поручнях тренажера, расположены точные датчики для измерения пульса. Сканирующий режим работы компьютера, отображает параметры тренировки: пульс, дистанция, время, скорость, потраченные калории, одометр. Рама выдерживает пользователя весом 100 кг. Для легкого перемещения тренажера, он оборудован транспортировочными роликами, а также есть возможность регулировки ножек

Основные характеристики

• Использование: Домашнее
• Система нагрузки: Магнитная
• Максимальный вес пользователя: 100 кг
• Складная конструкция: Нет
• Длина шага: 30 см
• Измерение пульса: Сенсорные датчики измерения пульса расположены на рукоятках тренажера
• Количество уровней нагрузки: 8
• Страна производитель: Китай

Монитор и программы:

• Компьютер: ЖКД
• Показания компьютера: пульс, дистанция, время, скорость, потраченные калории, одометр
• Количество программ: нет
• Спецификации программ: нет
• Специальные программные возможности: нет

Дополнительные характеристики:

• Педали: большие и удобные платформы ,нескользящая гофрированная поверхность
• Транспортировочные ролики: Да
• Рама: Стальная
• Питание: две батарейки типа ААА 1,5 В

Габариты и вес тренажера

• Вес тренажера: 27,6кг
• Вес в упаковке : 31 кг
• Вес маховика: 6 кг
• Габариты в собранном виде: 156,5х65х108 см.
• Габариты в упаковке: 87х52х28 см
• Гарантия: 18 месяцев

Эллипсоид SE-304(магнитный) — SportShop74

Описание

Дата доставки: 28 января; Страна: Китай; В боксе: 1 шт; Состав: Металл, пластик; Материалы: металл, пластик; Фасовка: по 1 шт; Индивидуальная упаковка: Картонная коробка; Размер упаковки: 89 см × 28,5 см × 52 см; Сертификат: Не подлежит сертификации; Количество на складе: 3; Складная конструкция: Нет; Максимально допустимый вес, кг: 100; Вид: Эллипсоид

Эллиптический тренажер Sport Elit SE-304(магнитный) — компактный домашний эллипсоид с магнитной нагрузкой, способный выдержать пользователя весом до 100 кг. Магнитная 8-ми уровневая система нагрузки ,в сочетании с маховиком 6 кг, позволяет пользователю правильно подобрать нагрузку. На поручнях тренажера, расположены точные датчики для измерения пульса. Сканирующий режим работы компьютера, отображает параметры тренировки: пульс, дистанция, время, скорость, потраченные калории, одометр. Рама выдерживает пользователя весом 100 кг. Для легкого перемещения тренажера, он оборудован транспортировочными роликами, а также есть возможность регулировки ножек.
Основные характеристики
* Использование: Домашнее
* Система нагрузки: Магнитная
* Максимальный вес пользователя: 100 кг
* Складная конструкция: Нет
* Длина шага: 30 см
* Измерение пульса: Сенсорные датчики измерения пульса расположены на рукоятках тренажера
* Количество уровней нагрузки: 8
Монитор и программы:
* Компьютер: ЖКД
* Показания компьютера: пульс, дистанция, время, скорость, потраченные калории, одометр
* Количество программ: нет
* Спецификации программ: нет
* Специальные программные возможности: нет
Дополнительные характеристики:
* Педали: большие и удобные платформы ,нескользящая гофрированная поверхность
* Транспортировочные ролики: Да
* Рама: Стальная
* Питание: две батарейки типа ААА 1,5 В
Габариты и вес тренажера
* Вес тренажера: 27,6кг
* Вес маховика: 6 кг
* Габариты в собранном виде: 156,5х65х108 см.
* Гарантия: 1 год

Объявления Сахалина

Все города

Южно-Сахалинск

Александровск-Сахалинский

Анива

Быков

Вахрушев

Горнозаводск

Долинск

Ильинский

Корсаков

Красногорск

Курильск

Макаров

Невельск

Ноглики

Онор

Оха

Поронайск

Северо-Курильск

Смирных

Томари

Тымовское

Углегорск

Холмск

Чехов

Шахтерск

Южно-Курильск

Абакан

Анапа

Артём

Архангельск

Астрахань

Барнаул

Белгород

Бийск

Биробиджан

Благовещенск

Брянск

Ванино

Владивосток

Владикавказ

Владимир

Волгоград

Волжский

Вологда

Воронеж

Геленджик

Грозный

Дзержинск

Евпатория

Екатеринбург

Иваново

Ижевск

Иркутск

Казань

Калининград

Калуга

Кемерово

Керчь

Киров

Кисловодск

Комсомольск-на-Амуре

Кострома

Краснодар

Красноярск

Курган

Курск

Липецк

Магадан

Магнитогорск

Махачкала

Москва

Мурманск

Набережные Челны

Находка

Нижневартовск

Нижний Новгород

Нижний Тагил

Новокузнецк

Новороссийск

Новосибирск

Омск

Орёл

Оренбург

Пенза

Пермь

Петрозаводск

Петропавловск-Камчатский

Пятигорск

Ростов-на-Дону

Рязань

Самара

Санкт-Петербург

Саранск

Саратов

Севастополь

Симферополь

Смоленск

Сочи

Ставрополь

Стерлитамак

Сургут

Таганрог

Тамбов

Тверь

Тольятти

Томск

Тула

Тюмень

Улан-Удэ

Ульяновск

Уссурийск

Уфа

Хабаровск

Чебоксары

Челябинск

Череповец

Чита

Якутск

Ялта

Ярославль

Аппроксимация выпуклых компактов эллипсоидами. Эллипсоиды наилучшего приближения

1.

Л. С. Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко, Математическая теория оптимальных процессов (Физматгиз, М., 1961; Пергамон, Оксфорд, 1964).

Google ученый

2.

Н. Н. Красовский, Теория управления движением: линейные системы (Наука, М., 1968).

Google ученый

3.

Куржанский А.Б., Контроль и наблюдение в условиях неопределенности (Наука, М., 1977).

Google ученый

4.

Черноусько Ф.Л., Оценка фазовых состояний динамических систем: метод эллипсоидов (Наука, М., 1988).

Google ученый

5.

Погорелов А.В., Дифференциальная геометрия (Наука, М., 1975).

Google ученый

6.

А.В. Погорелов, Многомерная задача Минковского (Наука, М., 1975; J. Wiley and Sons, New York, 1978).

Google ученый

7.

А.П. Прудников, Ю. Брычков А.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды : доп. Главы (Наука, М., 1986).

Google ученый

8.

Благодатских В.И., Линейная теория оптимального управления (М .: Изд-во Моск. Ун-та, 1978).

Google ученый

9.

Благодатских В.И., Введение в оптимальное управление (М., Высшая школа, 2001).

Google ученый

10.

Ю. Киселев Н. Линейная теория оптимального по быстродействию управления с возмущениями (М .: Изд-во Моск. Ун-та, 1986).

Google ученый

11.

Ю. Киселев Н. Оптимальное управление (М .: Изд-во Моск. Ун-та, 1988).

Google ученый

12.

Ю. Киселев Н. Алгоритмы быстрой сходимости для линейного оптимального по быстродействию управления // Кибернетика.6, 47–57, 62 (1990) [Кибернетика 26 , 848–869 (1990)].

13.

Ю. Киселев Н., Аввакумов С. Н., Орлов М. В., Оптимальное управление: линейная теория и приложения (М., Макс Пресс, 2007).

Google ученый

14.

Ю. Киселев Н., Хабаров Н. В. Алгоритмы с квадратичной скоростью сходимости для задачи захвата точки семейством выпуклых тел // Нелинейная динамика и управление . М .: Физматлит, 2004. Т. 4, с.4. С. 241–256.

Google ученый

15.

Ю. Киселев Н., Хабаров Н.В. О квадратичной скорости сходимости в проекционной схеме для задачи захвата точки семейством выпуклых тел // Исследования в России (электронная), 6 (170), 2068–2077 (2003). ).

Google ученый

16.

Ю. Киселев Н., Хабаров Н. В. Оскулирующие эллипсоиды в алгоритмах решения линейной задачи оптимального по быстродействию управления // Автоматика -2003: Материалы 10-й Международной конференции (Севастополь.Гос. Тех. Ун-та, Севастополь, 2003. 1. С. 49–50.

Google ученый

17.

Ю. Киселев Н. Аппроксимация гладкого компактного выпуклого множества оскулирующими эллипсоидами // Автоматика -2001: Материалы 9-й Международной конференции . Одесса: Одесса, 2001, т. 4, с. 1. С. 31–32.

Google ученый

Сфероидов и сфер — ArcMap | Документация

Форма и размер поверхности географической системы координат определяется сферой или сфероидом.Хотя Земля лучше всего представлена ​​сфероидом, иногда ее рассматривают как сферу, чтобы упростить математические вычисления. Предположение, что Земля представляет собой сферу, возможно для карт малого масштаба (меньше 1: 5 000 000). В этом масштабе разница между сферой и сфероидом не заметна на карте. Однако для сохранения точности крупномасштабных карт (масштаб 1: 1 000 000 или больше) сфероид необходим для представления формы Земли. Между этими масштабами выбор использования сферы или сфероида будет зависеть от назначения карты и точности данных.

Определение сфероида

Сфера основана на окружности, а сфероид (или эллипсоид) основан на эллипсе.

Сфероид или эллипсоид — это сфера, сплющенная на полюсах.

Форма эллипса определяется двумя радиусами. Более длинный радиус называется большой полуосью, а меньший радиус — малой полуосью.

Большая полуось или экваториальный радиус составляет половину большой оси. малая полуось или полярный радиус составляет половину малой оси.

При вращении эллипса вокруг малой полуоси создается сфероид.Сфероид также известен как сжатый эллипсоид вращения. На следующем рисунке показаны большая и малая полуоси сфероида.

Большая полуось находится в экваториальной плоскости, а малая полуось перпендикулярна экваториальной плоскости.

Сфероид определяется либо большой полуосью a, либо малой полуосью b, либо a и уплощением. Сглаживание — это разница в длине между двумя осями, выраженная в виде дроби или десятичной дроби. Сглаживание f получается следующим образом:

  f = (a - b) / a  

Сглаживание — это небольшое значение, поэтому обычно вместо него используется величина 1 / f.Это параметры сфероида для Мировой геодезической системы 1984 года (WGS 1984 или WGS84):

  a = 6378137,0 метров.
b = 6356752,31424 метра
1 / f = 298,257223563  

Сглаживание варьируется от 0 до 1. Значение сглаживания 0 означает, что две оси равны, в результате получается сфера. Уплощение земли составляет примерно 0,003353. Другой величиной, которая, как и уплощение, описывает форму сфероида, является квадрат эксцентриситета, e ² .Он представлен следующим образом:

Определение различных сфероидов для точного картирования

Землю обследовали много раз, чтобы лучше понять особенности ее поверхности и их специфические неровности. В результате исследований было получено множество сфероидов, которые представляют Землю. Как правило, сфероид выбирается, чтобы соответствовать одной стране или определенной области. Сфероид, который лучше всего подходит для одного региона, не обязательно совпадает с другим. До недавнего времени в данных по Северной Америке использовался сфероид, определенный Кларком в 1866 году.Большая полуось сфероида Кларка 1866 составляет 6 378 206,4 метра, а малая полуось 6 356 583,8 метра.

Из-за гравитационных изменений и вариаций характеристик поверхности Земля не является ни идеальной сферой, ни идеальным сфероидом. Спутниковые технологии выявили несколько эллиптических отклонений; например, Южный полюс ближе к экватору, чем Северный полюс. Спутниковые сфероиды заменяют старые сфероиды, измеренные с Земли. Например, новым стандартным сфероидом для Северной Америки является Геодезическая система отсчета 1980 года (GRS 1980), радиус которой равен 6 378 137.0 и 6,356,752,31414 метров. Параметры сфероида GRS 1980 были установлены Международным союзом геодезии и геофизики в 1979 году.

Поскольку изменение сфероида системы координат приведет к изменению всех значений координат пространственных объектов, многие организации не перешли на более новые (и более точные) сфероиды.

Связанные темы

И. В. Орлов, “Компакты Гильберта, компактные эллипсоиды и компактные экстремумы”, Труды Крымской осенней математической школы-симпозиума, СМФН, 29, РУДН, М., 2008, 165–175; Журнал математических наук, 164: 4 (2010), 637–647

СМФН, 2008, том 29, страницы 165–175 (Mi cmfd128) Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях). 1 $. Полный текст: PDF-файл (188 kB) Ссылки : PDF файл HTML файл Английская версия: Journal of Mathematical Sciences, 2010, 164 : 4, 637–647 Библиографические базы данных: УДК: 517.98 Образец цитирования: И. В. Орлов, “Гильбертовые компакты, компактные эллипсоиды и компактные экстремумы”, Труды Крымской осенней математической школы-симпозиума, СМФН, 29, РУДН, М., 2008, 165–175; Journal of Mathematical Sciences, 164: 4 (2010), 637–647 Цитирование в формате AMSBIB \ RBibitem {Orl08} \ by И. ~ В. ~ Орлов \ paper Гильбертовые компакты, компактные эллипсоиды и компактные экстремумы \ inbook Труды Крымской осенней математической школы-симпозиума \ serial CMFD \ yr 2008 \ vol 29 \ pages 165--175 \ publ РУДН \ publaddr M. \ mathnet {http: // mi.mathnet.ru/cmfd128} \ mathscinet {http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2472268} \ transl \ jour Журнал математических наук \ yr 2010 \ vol 164 \ issue 4 \ pages 637--647 \ crossref {https://doi.org/10.1007/s10958-010-9766-7} \ scopus {https://www.scopus.com/record/display.url?origin = внутрь & eid = 2-s2.0-77949279404} Варианты соединения: http://mi.mathnet.ru/rus/cmfd128 http: // mi.mathnet.ru/eng/cmfd/v29/p165 Цитирующие статьи в Google Scholar: Русские цитаты, Цитаты на английском языке Статьи по теме в Google Scholar: Русские статьи, Английские статьи Эта публикация цитируется в следующих статьях: Орлов И.В., “Компактные экстремумы: общая теория и ее приложения к вариационным функционалам”, Современный анализ и приложения: столетняя конференция Марка Крейна, Развитие теории операторов и приложения, 190, 2009, 397–417 Я.В. Орлов, “Теорема Банаха – Зарецкого для компактно абсолютно непрерывных отображений”, Журнал математических наук, 180: 6 (2012), 710–730 И. В. Орлов, З. И. Халилова, “Компактные субдифференциалы в банаховых пространствах и их приложения к вариационным функционалам”, Журнал математических наук, 211: 4 (2015), 542–578 Ф. С. Стонякин, “Антикомпакты и их приложения к аналогам теорем Ляпунова и Лебега в пространствах Фреше”, Журнал математических наук, 218: 4 (2016), 526–548 Ф.С. Стонякин, “Последовательные аналоги теорем Ляпунова и Крейна – Мильмана в пространствах Фреше”, Журнал математических наук, 225: 2 (2017), 322–344 Стонякин Ф.С., «Приложения субдифференциального исчисления к теории интегралов Бохнера», 2017 Конструктивный негладкий анализ и смежные вопросы (Посвящается памяти В.Ф. Демьянова) (Cnsa), под ред. Полякова Л., IEEE, 2017, 320–323

Количество просмотров: Эта страница: 695 Полный текст: 98 Ссылки: 22

Эллипсоидов (v1.0): 3-D магнитное моделирование эллипсоидальных тел

Методы оценки моделей 28 сен 2017

Методы оценки моделей | 28 сен 2017

Диего Такахаши и Вандерлей С. Оливейра младший Диего Такахаши и Вандерлей С. Оливейра-младший. Диего Такахаши и Вандерлей С. Оливейра мл.

• Департамент геофизики, Национальная обсерватория, Рио-де-Жанейро, Бразилия

• Департамент геофизики, Национальная обсерватория, Рио-де-Жанейро, Бразилия

Корреспонденция : Вандерлей К. Оливейра младший ([email protected])

Скрыть данные об авторе Получено: 24 февраля 2017 г. — Начало обсуждения: 21 апреля 2017 г. — Исправлено: 10 августа 2017 г. — Принято: 22 августа 2017 г. — Опубликовано: 28 сентября 2017 г.

Со второй половины девятнадцатого века было опубликовано значительное количество литературы по магнитному моделированию однородно намагниченных эллипсоидов.Эллипсоиды обладают гибкостью, чтобы представлять широкий диапазон геометрических форм, являются единственными известными телами, которые могут быть равномерно намагничены в присутствии однородного индуцирующего поля, и являются единственными конечными телами, для которых саморазмагничивание можно рассматривать аналитически. Это свойство делает эллипсоиды особенно полезными для моделирования плотных рудных тел с высокой восприимчивостью. В этом случае пренебрежение саморазмагничиванием может сильно ввести в заблуждение интерпретацию этих тел с помощью магнитных методов.В ряде предыдущих исследований считается, что саморазмагничиванием можно пренебречь в случае, когда геологическое тело имеет изотропную восприимчивость ниже или равную 0,1SI. Однако это предельное значение, по-видимому, определяется эмпирическим путем, и вопрос о том, как это значение было определено, не обсуждался. Кроме того, геонаучному сообществу не хватает простого в использовании инструмента для моделирования магнитного поля, создаваемого однородно намагниченными эллипсоидами. Здесь мы представляем комплексный обзор магнитного моделирования произвольно ориентированных трехосных, вытянутых и сплюснутых эллипсоидов.В наш обзор включены эллипсоиды как с наведенной, так и с остаточной намагниченностью, а также с изотропной или анизотропной восприимчивостью. Мы также обсуждаем неоднозначность между софокусными эллипсоидами с одинаковым магнитным моментом и предлагаем способ определения изотропной восприимчивости, выше которой необходимо учитывать саморазмагничивание. Тесты с синтетическими данными подтверждают наш подход. Наконец, мы предоставляем набор процедур для моделирования магнитного поля, создаваемого эллипсоидами. Подпрограммы написаны на языке Python как часть Fatiando a Terra, библиотеки с открытым исходным кодом для моделирования и инверсии в геофизике.TU \ tilde {x} $ для некоторой положительно полуопределенной матрицы $ U $, там $ \ tilde {x} $ — вектор, элементами которого являются одночлены степени $ \ leq d $ из $ x_i $.

Все вместе это дает фиксацию макс. степень $ d $, задача оптимизации над положительно полуопределенными матрицами $ A, S_1, S_2, T $ и вектором $ z $, где элементы этих матриц ограничены линейными уравнениями, которые зависят от входных эллипсоидов. Чем выше значение $ d $, тем лучше вы получите аппроксимацию оптимального охватывающего эллипсоида.tBw $, где $ w = (x, y) $. Тогда $ E: = \ {(x, y) \ mid p (x, y) \ geq 0 \} $ — это эллипсоид с центром в начале координат, когда $ B $ положительно полуопределено, и мы можем минимизировать объем $ E $ по-прежнему, максимизируя $ \ log (\ det (B)) $. Поскольку $ E $ ограничивается только тем, чтобы содержать некоторый материал при $ y = 1 $, минимизация объема $ E $ эквивалентна минимизации объема $ \ {x \ mid (x, 1) \ in E \} $.

Чтобы принять во внимание новое уравнение $ y = 1 $, мы оптимизируем по всем $ p $ так, что $$ p = s_1q_1 + s_2q_2 + t + (y-1) u, ​​$$ где $ s_1, s_2, t $ — многочлены SOS, а $ u $ — любой многочлен.Переменными этой задачи являются положительные полуопределенные матрицы $ B, S_1, S_2, T $ и свободные коэффициенты $ u $.

Модель сегментации эллипсоида

для анализа пакетов трехмерных конфокальных изображений с ослабленным светом флуоресцентных многоклеточных сфероидов

Abstract

В онкологии двумерные модели культивирования in vitro являются стандартными испытательными площадками для открытия и разработки методов лечения рака, но в последние десятилетия появились доказательства того, что такие модели имеют низкую прогностическую ценность с точки зрения клинической эффективности.Поэтому они все чаще дополняются более физиологически релевантными 3D-моделями, такими как культуры сфероидных микроопухолей. Если применяются подходящие флуоресцентные метки, наборы конфокальных трехмерных изображений могут характеризовать структуру таких объемных культур и, например, пролиферацию клеток. Однако ряд проблем мешают точному анализу. В частности, ослабление сигнала в ткани сфероидов препятствует получению полного изображения для сфероидов диаметром более 100 микрометров.А количественный анализ больших наборов данных 3D-изображений является сложной задачей, вызывая потребность в методах, которые можно было бы применять в крупномасштабных экспериментах и ​​учитывать препятствующие факторы. Мы представляем надежный, недорогой в вычислительном отношении метод 2.5D для сегментации сфероидных культур и для подсчета пролиферирующих клеток в них. Предполагается, что сфероиды имеют форму приблизительно эллипсоида. Они идентифицируются по информации, представленной в проекции максимальной интенсивности (MIP) и соответствующем виде высоты, также известном как Z-буфер.Он предупреждает пользователя, когда потенциальные факторы, вносящие смещение, не могут быть компенсированы, и включает компенсацию затухания сигнала.

Образец цитирования: Barbier M, Jaensch S, Cornelissen F, Vidic S, Gjerde K, de Hoogt R, et al. (2016) Модель эллипсоидной сегментации для анализа ослабленных светом трехмерных конфокальных стеков изображений флуоресцентных многоклеточных сфероидов. PLoS ONE 11 (6): e0156942. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0156942

Редактор: Томас Абрахам, Медицинский колледж Херши штата Пенсильвания, СОЕДИНЕННЫЕ ШТАТЫ

Поступила: 4 сентября 2015 г .; Одобрена: 23 мая 2016 г .; Опубликовано: 15 июня 2016 г.

Авторские права: © 2016 Barbier et al.Это статья в открытом доступе, распространяемая в соответствии с условиями лицензии Creative Commons Attribution License, которая разрешает неограниченное использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии указания автора и источника.

Доступность данных: Файл S1 доступен в качестве вспомогательной информации. Описанные файлы Data_3, Data_4, Data_5 и Data_6 доступны в репозитории данных Dryad (doi: 10.5061 / dryad.0m9n7).

Финансирование: Авторы MB, SJ, FC, RH, RG, EG и YTC были профинансированы фармацевтическими компаниями Janssen из Johnson & Johnson.Авторы SV и KG были поддержаны совместным предприятием Innovative Medicines Initiative в рамках Соглашения о гранте № 115188, ресурсы которого состоят из финансового вклада Седьмой рамочной программы Европейского Союза (FP7 / 2007–2013) и взносов натурой от Европейской Федерации. фармацевтических производств и ассоциаций. Спонсоры предоставили авторам поддержку в виде заработной платы, но не сыграли никакой дополнительной роли в дизайне исследования, сборе и анализе данных, принятии решения о публикации или подготовке рукописи.Конкретные роли этих авторов сформулированы в разделе «Авторский вклад».

Конкурирующие интересы: У авторов этой рукописи есть следующие конкурирующие интересы: MB, SJ, FC, RH, RG, EG и YTC были сотрудниками Janssen Pharmaceutical Companies of Johnson & Johnson. Авторы подтверждают, что это не влияет на их приверженность всем политикам PLOS ONE в отношении обмена данными и материалами.

Введение

Успешность открытия и разработки лекарств в онкологии составляет всего 6% [1].Традиционные модели, используемые для тестирования онкологических препаратов, представляют собой однослойные культуры опухолевых клеток, выращенные на стеклянных и пластиковых подложках. Эти модели сильно отличаются от поведения солидной опухоли in vivo. Для сравнения, считается, что 3D-культуры более точно имитируют микроокружение опухоли [2], поскольку они допускают более сложные взаимодействия между раком и стромальными клетками и подвергают клетки действию более реалистичных механических сил. Исследования продемонстрировали важные различия в профилях транскрипции [3] и чувствительности к лекарствам [4-8] между 2D и 3D системами клеточных культур.Недавний обзор см. В [9]. Консорциум PREDECT нацелен на проверку различных трехмерных моделей клеточных культур путем сравнения их гистологии и экспрессии белка с результатами, обнаруженными в образцах пациентов [10].

Важной категорией таких моделей являются сфероидальные микротопухоли, выращенные в матриксе, таком как Matrigel ^® , с присутствием поддерживающих стромальных клеток или без них. Обычно раковые клетки высевают во внеклеточный матрикс в каждую лунку микротитровального планшета, и со временем развиваются множественные сфероиды разных размеров.Эти трехмерные многоклеточные сфероидные модели более точно отражают градиенты питательных веществ, кислорода и лекарств, которые могут быть обнаружены в опухоли, воспроизводя гипоксические, пролиферативные, апоптотические и некротические области [11, 12]. Подходящие красители или антитела могут быть применены для обнаружения этих областей / процессов, но точная количественная оценка пространственного распределения в трехмерном сфероиде по отношению к размеру сфероида является сложной задачей.

Значительные качественные различия могут быть обнаружены визуальной оценкой микрофотографий.Но точная и воспроизводимая количественная оценка статистически значимых различий требует автоматизированного анализа изображений, особенно в крупномасштабных исследованиях. Чтобы извлечь всю пространственную информацию из трехмерного образца, необходимо применить анализ трехмерного изображения, но это дорогостоящий процесс с вычислительной точки зрения. Более того, разрешение изображения в осевом направлении намного хуже, поэтому получение информации ограничено, если рассматривать ось z как эквивалентную другим. Чтобы обойти это, многие методы применяют гибридную форму, известную как 2.5D анализ [13, 14]. Обычно двухмерная проекция, которая сама по себе жертвует всей информацией о глубине, сочетается с методом извлечения и хранения ограниченного количества информации о глубине. Чтобы получить значимую информацию из анализа изображения 2.5D, эти методы должны включать допущения, позволяющие экстраполяцию обратно в трех измерениях. Ортогональная проверка с использованием независимо генерируемой «основной истины» важна для гарантии того, что анализ в достаточной степени представляет исходный набор данных.

Для точного выделения количественных характеристик в качестве отправной точки требуются изображения адекватного качества. Получение таких наборов данных трехмерного изображения осложняется рядом проблем, которые менее важны или отсутствуют в настройке 2D. К ним относятся сферические и хроматические аберрации (которые для ограниченной толщины образца обычно корректируются в конструкции объектива), плохое осевое разрешение, фотообесцвечивание и фототоксичность во время длительного сбора данных, а также поглощение и рассеяние света, приводящие к ослаблению сигнала в глубине образца.В этой статье мы сосредоточимся на том, как устранить экспериментальные ошибки, связанные с ослаблением света.

Во многих приложениях можно уменьшить влияние ослабления света. Перед визуализацией образцы тканей можно очистить химическим способом, используя такие монтажные среды, как SeeDB [15], Clarity [16], ClearT [17] или Scale [18]. Поскольку эффекты рассеяния света уменьшаются на более длинных волнах, качество изображения значительно улучшается с помощью многофотонной микроскопии, в которой используется возбуждающий инфракрасный свет, проникающий глубже в ткань [19].Флуоресцентная микроскопия со световым слоем снижает влияние ослабления света за счет освещения и измерения образца под разными углами [20, 21]. Однако большинство этих технологий несовместимо со средней и высокой производительностью экспериментов на сотнях или тысячах образцов. В настоящее время их необходимо выполнять с использованием стандартных формирователей изображений с высоким содержанием контента и микротитровальных планшетов. Это ограничивает возможности конфокальной микроскопии с вращающимся диском, использование дальних красных красителей и применение программных методов для коррекции ослабления света после сбора данных [22, 23].

Доступны разнообразные инструменты для анализа флуоресцентных изображений трехмерных сфероидных культур, такие как количественная оценка используемых здесь маркеров пролиферации. Инструменты анализа изображений общего назначения включают как коммерчески доступные пакеты, такие как Imaris (Bitplane AG, Швейцария, http://bitplane.com) и Volocity (PerkinElmer, Inc., США), так и свободно доступные программные инструменты с открытым исходным кодом, такие как FIJI. (ImageJ) [24] и ICY [25]. Более того, в контексте обнаружения многоклеточных сфероидов и флуоресцентных пятен существует множество инструментов, совместимых с высокопроизводительным анализом и предназначенных для конкретных задач: Amida (морфология сфероидов) [26], AnaSP (объем сфероидов) [13], MINS (ядерный сегментация) [27], CellSegm (общая сегментация) [28], smart 3D-FISH (обнаружение пятен) [29] и goIFISH (обнаружение пятен) [30].Однако на сегодняшний день нет инструмента анализа, который рассматривал бы затухание сфероидного сигнала и мог бы использоваться с высокой пропускной способностью. В этой статье представлен метод анализа изображений 2.5D для культур трехмерных сфероидов, подходящий для данных Z-стека, полученных с помощью конфокальных формирователей изображений с высоким содержанием. Наш метод сегментирует весь трехмерный сфероид и обнаруживает внутри него отдельные помеченные клетки. Эти клетки окрашиваются определенным маркером, например маркером пролиферации клеток, таким как EdU. Его удобно применять в экспериментах со средней производительностью для оценки роста раковых клеток в различных условиях культивирования и лечения.Производительность предлагаемого подхода сравнивается с простым методом 2D MIP-анализа и полным 3D-анализом, выполненным с помощью Bitplane Imaris.

Результаты и обсуждение

Предлагаемый метод анализа состоит из двух основных частей: сегментация раковых сфероидов и идентификация положительных клеток на основе флуоресцентного мечения, присутствующего во всех раковых клетках и специфическом маркере, соответственно. Оба они подробно описаны в следующих разделах. В нашем примере набора данных раковые клетки помечены RFP, а специфическим маркером является EdU, маркер пролиферирующих клеток, как подробно описано в разделе «Материалы и методы».Параметры и выходные характеристики метода приведены в таблицах 1 и 2.

Сегментация многоклеточных сфероидов

Первый шаг — это двухмерная сегментация сфероидов на проекциях максимальной интенсивности (MIP). Затем к сегментированным двумерным сфероидальным маскам добавляются эллипсы. Наконец, эти эллипсы экстраполируются на трехмерные эллипсоиды. Процедура предполагает, что стопки трехмерных изображений корректируются на неравномерное фоновое освещение, чтобы устранить любое систематическое смещение в представлении высоты фоновых пикселей, а расстояние между двумя последующими срезами (часто называемое z-шагом) должно быть меньше, чем средний диаметр ячейки.

2D сегментация.

На рис. 1 показаны концепции MIP и соответствующего вида в высоту. В каждой координате (x, y) мы получаем максимальное значение интенсивности и координату z соответствующего воксела. Для основной сегментации сфероидов, которая проиллюстрирована на рис. 2, мы сначала выбираем локально однородные области с высоты (показано на 2 (b)) [31]. Такие области соответствуют пикселям объекта (сфероида), в то время как фоновые пиксели имеют тенденцию быть более случайными по координате z.Применяя фильтр диапазона, который вычисляет для каждого пикселя максимальную разность яркости соседних пикселей в пределах диапазона радиуса r _{, получается мера локальной неоднородности, как показано на Фиг.2 (C). На рис. 2 (E) показана гистограмма разницы высот на рис. 2 (C), что указывает на то, что большое количество пикселей при более низких значениях принадлежит сфероидальным областям. Применение порогового значения max z-range к изображению на фиг. 2 (C), значение, определяемое протяженностью первого пика на гистограмме, приводит к отделению объектов от фона.Наконец, результирующие объекты переднего плана идентифицируются с помощью маркировки связанных компонентов. Другой порог min MIP , определяемый средним значением фоновой интенсивности MIP, применяется к средней интенсивности каждого объекта в MIP, чтобы гарантировать, что обнаруженные объекты имеют ожидаемую минимальную интенсивность флуоресценции, характерную для сфероидов. Применение такого порога предотвращает обнаружение ложных объектов.}

Рис. 1. MIP и соответствующий вид по высоте.

Проекция с максимальной интенсивностью (MIP) и высота изображения показаны (ab), а для одной плоскости xz из изображения (c) указывается (красными / белыми квадратами), откуда произошли пиксели, то есть, какие координаты z дали наибольшую интенсивность.Соответствующие z-значения отображаются в виде высоты, а интенсивности пикселей отображаются в MIP. Когда два сфероида перекрываются в боковом направлении, MIP покажет сфероид с наибольшей интенсивностью.

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0156942.g001

Рис. 2. Сегментация сфероидов в 2D.

(a): часть проекционного изображения максимальной интенсивности канала RFP стека 3D-изображений, (b): соответствующий вид высоты, (c): после применения фильтра диапазона к виду высоты, дающего локальную дисперсию в z-глубина, где яркие (темные) пиксели указывают фоновые (сфероидные) области, (d): гистограмма (a), показывающая, что передний план не может четко различаться, (e): гистограмма (c), показывающая разделение передний план и задний план возможны.(f) после сегментации.

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0156942.g002

Подгонка эллипсов к двумерным сфероидальным маскам.

Подгонка эллипсов к сфероидам, сегментированным в 2D, выполняется путем минимизации среднеквадратичной ошибки разницы с сегментированной 2D-маской. На этом этапе мы предполагаем, что эллиптические сфероиды проверяются путем измерения округлости 2D-масок сегментации сфероидов. Сфероидные маски с низкой двумерной округлостью не имеют формы двумерного эллипса и не приведут к удовлетворительной подгонке трехмерного эллипсоида.Помимо фактической неправильности сфероидной формы, может быть несколько причин, которые могут способствовать созданию неправильных 2D-масок. К ним относятся сфероиды, которые не полностью видны в MIP, потому что они закрыты другими более яркими сфероидами, и сфероиды, которые были неправильно сегментированы на этапе 2D сегментации, например, путем слияния двух сфероидов. Поскольку эти сфероиды могут привести к неправильной маске трехмерной сегментации, они отфильтровываются на основе их двумерной округлости.

Приближение трехмерного эллипсоида.

Затем трехмерный эллипсоид соответствует каждому из двумерных эллипсов. Применяя эту процедуру, мы предполагаем, что сфероид имеет эллипсоидальную форму, которая либо близка к сферической, либо удовлетворяет менее строгому условию, что две оси эллипсоида ориентированы в плоскости xy. Первый случай применим к сфероидам, культивируемым в однородной матрице, а второй случай может иметь место для сфероидных культур, засеянных слоем, зажатым между двумя матрицами.Поскольку мы предполагаем, что 3-я ось эллипсоида расположена вдоль оси z, необходимо оценить положение центра эллипсоида и длину 3-й оси. (X, y) -координаты центра эллипсоида в 3D предполагаются как (x, y) -координаты центра 2D-эллипса, z-координаты центра и эллипсоида 3 ^rd . Длина оси определяется профилем интенсивности по вертикальной оси. На рис. 3 показаны полученные подобранные эллипсоиды для стека изображений трехмерной культуры сфероидов.Теперь также можно оценить объем сфероида.

Рис. 3. Подгонка трехмерных эллипсоидов.

(a) Сегментированные сфероиды в 2D, наложенные на MIP. (b-c) Эллипсоиды, подогнанные к маске сфероида на (a). Проекции центральных срезов сфероидов с (b) верха (плоскость xy) и (c) стороны (плоскость xz) показаны наложенными на подогнанные эллипсоиды.

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0156942.g003

Определение анализируемой области эллипсоида.

Имеется убывающий градиент интенсивности от поверхности к центру сфероида. Следовательно, клетки могут быть идентифицированы неправильно. Эта проблема проиллюстрирована на рис. 4 (A), где xy- и xz-срезы через центр сфероида показывают типичное распределение интенсивности из-за ослабления сигнала. Обратите внимание, что сигнал канала EdU также снижается в нижних частях сфероида, что делает невозможным обнаружение положительных клеток EdU в этой области. Также обратите внимание, что ослабление сигнала из-за визуализации глубоких тканей — не единственная причина деторирования сигнала.При использовании, например, точечных сканирующих микроскопов, другие факторы, такие как фотообесцвечивание, также могут стать существенными.

Рис. 4. Затухание света в многоклеточных сфероидах.

(a) Вид сверху в плоскости xy сфероида с подогнанным эллипсоидом, где показаны каналы RFP (561 нм), Hoechst (405 нм) и EdU (640 нм). (б) Тот же сфероид, вид сбоку (плоскость xz). Сигнал от нижней части сфероида не обнаруживается (если предположить, что сфероид имеет эллипсоидальную форму).(c) Параметры сфероида, полученные из вертикальной кривой профиля RFP-сигнала через центр эллипсоида: верхняя z-координата, максимальная интенсивность, анализируемая глубина (соответствует заданному пользователем минимальному проценту интенсивности).

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0156942.g004

Поскольку все клетки в сфероидах несут стабильный флуоресцентный маркер (таким образом, предполагается, что он постоянный в пределах одного сфероида), их вертикальный профиль интенсивности через центр сфероид можно использовать как меру ослабления сигнала.Действительно, постепенное снижение стабильного сигнала маркера (в данном случае соответствующего сигналу RFP) с увеличением глубины в сфероидной ткани наблюдается на Фиг.4 (C). Чтобы измерить максимальную глубину сфероида, до которой могут быть точно обнаружены положительные клетки, мы предполагаем, что ослабление конкретного флуоресцентного маркера сопоставимо с ослаблением стабильного маркера. Когда длины волн обоих каналов существенно не различаются, это разумное предположение. Учитывая заданное пользователем значение минимального процента интенсивности, которое должно сохраняться после ослабления сигнала, мы можем определить глубину анализируемой области сфероида (см. Раздел «Материалы и методы»).

Анализируемая глубина впоследствии сравнивается с вертикальным диаметром сфероида. Выявлены три различных случая (как показано на рис. S1):

1. Виден весь сфероид. На результаты не влияет ослабление света.
2. Видно более половины сфероида. Верхнее полушарие эллипсоида будет проанализировано, а результаты экстраполированы на нижнюю половину, предполагая аналогичные характеристики.
3. Видно менее половины сфероида.Сфероид не может быть проанализирован, потому что положительное количество клеток не может быть экстраполировано с поверхности сфероида на ядро, где, как ожидается, доступность кислорода и питательных веществ будет различной [11].

Поскольку только половина сфероида должна быть видна, предлагаемая нами процедура анализа расширяет окно размеров сфероидов, которые могут быть проанализированы, позволяя диаметрам быть примерно вдвое больше. Кроме того, будут идентифицированы сфероиды, которые слишком велики для полного анализа (т. Е. Случай 3), и их можно будет исключить из анализа образца.В случае, если необходимо исключить значительное количество сфероидов, предлагаемый анализ больше не подходит, и необходимо использовать другие типы анализа культур сфероидных клеток.

Проверка аппроксимации эллипсоида.

Для того, чтобы протестировать предложенный этап 2D сегментации, мы сравнили результаты автоматизированной и ручной 2D сегментации данных, оценив чувствительность обнаружения сфероидов и точность результирующих контуров, как подробно описано в разделе «Материалы и технологии». Раздел «Методы».MIP 8 стопок изображений были вручную сегментированы, как описано в разделе «Материалы и методы», и мы обнаружили среднюю точность 0,911 ± 0,066 и чувствительность 0,928 в пределах 95% доверительного интервала [0,909, 0,944]. Чувствительность сильно зависит от порога min _MIP и от того, классифицируется ли сегментированный контур как сфероид или как шум, особенно для сфероидов, средняя интенсивность которых близка к фоновой. На фиг. S2 (A) и S2 (B) мы построили график чувствительности и соотношения ложных срабатываний (FP) и их интервала оценки Уилсона как функции порога интенсивности min _MIP .Чувствительность уменьшается вместе с количеством ложных срабатываний с увеличением порога, поэтому при установке порогового значения необходимо учитывать определенный компромисс. S2 (C) и S2 (D) Фиг. Иллюстрируют среднюю интенсивность сфероида как функцию различных категорий, указывая на то, что контуры сфероида, классифицированные как ложноположительные (FP), обычно имеют низкую интенсивность. Точность контуров сегментации сфероидов, которые определены в GT как «хорошо разделенные сфероиды», значительно высока (точно совпадающий контур имеет точность, равную 1) и показывает, что неоднородность изображения высоты является допустимой. мера для сегментации этого типа клеточных культур.

Сфероиды, перекрывающиеся в MIP, не подходят для анализа (как показано на рис. 5 (A)). Поскольку ожидается, что округлость перекрывающихся сфероидов будет ниже, идентификация сфероидов с небольшим значением округлости позволит удалить большинство из этих объектов. Чтобы проверить, действительно ли существует корреляция между перекрытиями и округлостью сфероидов, округлость, определенная с помощью 2D-маски автоматической сегментации, была нанесена на график относительно различных классов GT, то есть хорошо разделенных сфероидов (красный), смежных сфероидов (голубой) и перекрывающиеся сфероиды (зеленые) на рис. 5 (B), где заметное уменьшение округлости можно наблюдать в перекрывающихся сфероидах (p ***).

Рис. 5. Проверка алгоритма сегментации эллипсоида.

(a-c) Классификация сфероидов, скрытых другими в данных GT, сравнивается с автоматической идентификацией этих сфероидов на основе округлости 2D-масок сфероидов. (а) иллюстрирует типичную ситуацию, когда форма 2D-маски сфероида не эллиптическая, потому что сфероид перекрывается с другим (более ярким), зеленая пунктирная линия показывает GT-контур сфероида, а сплошные контуры являются результатом автоматического сегментация.(b) показывает округлость сфероида, полученную в результате автоматической сегментации, как функцию класса сфероида в GT, где различные классы заданы карикатурой на оси x, представляющей хорошо разделенные (красный), смежные (синие) или перекрывающиеся (темно-зеленые) сфероиды. (c) показывает процент правильно сегментированных пикселей с помощью автоматической сегментации как функцию округлости для класса хорошо разделенных (красный) и перекрывающихся (зеленый) сфероидов. (d) показывает сфероиды разных размеров, которые классифицируются в соответствии с их анализируемой областью: анализируется весь, более половины или менее половины сфероида (категория видимости).Над полосами отображается количество сфероидов для каждой категории видимости. Метки большой (синий), средний (красный) и маленький (зеленый) соответствуют сфероидам с количеством ячеек больше 200, от 50 до 200 и меньше 50 соответственно.

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0156942.g005

Чтобы убедиться, что порог округлости удаляет перекрывающиеся сфероиды, доля правильно сегментированных пикселей сфероидных масок была построена как функция их округлости для каждого сфероида. и помечены ручной классификацией наземной истины на Рис. 5 (C).Корреляция между ними очень значима (p ***) с расчетным значением r = 0,70 и доверительным интервалом [0,64, 0,75]. MANOVA, примененный к данным, показывает, что распределения двух показанных классов сфероидов значительно различаются (p ***). Рисунок далее показывает, что применение порога округлости действительно удаляет большинство перекрывающихся сфероидов. В качестве нежелательного побочного эффекта этого фильтра были удалены некоторые хорошо разделенные, но неэллиптические структуры. Они могут представлять собой инвазивные сфероиды, а не компактные микропухоли, и исключаются из анализа.На фиг. S5 указано происхождение сфероидов, которые опущены из-за слишком низкой округлости. Для рассматриваемых наземных изображений было пропущено менее 20% сфероидов, в основном из-за того, что они были затемнены во время построения изображений.

Наконец, на рис. 5 (D), взаимосвязь между размером сфероида и ослаблением света проиллюстрирована с использованием набора образцов, содержащего контроль и культуры, обработанные SOC (стандарт лечения), как описано в разделе «Материалы и методы». Как и в предыдущем разделе, сфероиды были разделены на группы по 100%, более 50% или менее 50% видимых сфероидов.В то время как стандартный метод анализа изображений 2D MIP может анализировать сфероиды только в первой категории 100% видимости, наш подход также позволяет количественно определять сфероиды, принадлежащие ко второй категории (> 50%), которая в этом случае содержит примерно 25% от общего количества сфероидов, как видно из подсчета сфероидов для каждой категории видимости.

Идентификация клеток, положительных по данному ядерному маркеру

Клетки, положительные по данному ядерному маркеру, обнаруживаются либо с помощью дорогостоящего в вычислительном отношении 3D, либо с помощью быстрого 2.Алгоритм 5D точечного обнаружения на основе MIP и высоты соответствующего флуоресцентного канала. Предполагается, что разрешения достаточно для разделения отдельных ядер, которые физически разделены цитоплазмой (как показано в S1 Movie). В обоих подходах маркерные положительные пятна обнаруживаются с использованием фильтра Лапласа Гаусса (LoG) в масштабе ожидаемого размера ядра, который показывает координаты пятен на исходном изображении как локальные минимумы. Параметр максимального радиуса пятна устанавливается так, чтобы разрешить слияние нескольких локальных минимумов, происходящих внутри ядра, при сохранении различия между отдельными ядрами.Оптимальный масштаб для ожидаемого размера ядер определяется заранее с помощью 2D MIP. Общая суммарная интенсивность LoG MIP максимизируется за счет оптимизации параметра масштаба между одной десятой максимального радиуса пятна и самим значением. Кривая общей суммарной интенсивности как функция параметра масштаба показана на S3 Fig. После этого пятна фильтруются на основе их интенсивности, с порогом, равным средней интенсивности сфероида в MIP (что приводит к единственному порогу для каждого изображения). .В качестве примера результаты подхода показаны на панели (b) S3 Fig, где красные кружки представляют обнаруженные EdU-положительные клетки. Для алгоритма обнаружения пятна 2.5D исходный стек изображений заменяется его двумерным MIP, а координата z пятна получается из обзора высоты.

Применение данного подхода к изучению распространения

Мы применили предложенный нами алгоритм для анализа изображений пролиферирующих клеток в трехмерных сфероидных культурах, продемонстрировав его эффективность на частично ослабленных стеках изображений.Это изображения культур клеток многоклеточного сфероидного рака предстательной железы, обработанных в течение 17 дней цитотоксическим соединением (доцетаксел) или цитостатическим соединением (MDV-3100). Как показано на фиг. 6, опухолевые клетки были помечены RFP, стромальные клетки — GFP, а красители Hoechst и EdU были применены для идентификации ядер и пролиферирующих клеток соответственно. Анализировали объем сфероида и количество EdU-положительных клеток на сфероид. Объем и количество EdU-положительных клеток на сфероид в конечной точке эксперимента показаны для культуры раковых клеток PC346-c для обоих соединений (фиг. 7A и 7B).При обработке доцетакселом уменьшаются как объем, так и количество EdU-положительных клеток на сфероид. Общее количество EdU-положительных клеток на объем изображения (четыре разных поля были отображены в лунке для образца), показанное на фиг. 7 (C), дополнительно указывает на то, что обработка доцетакселом снижает общее количество EdU-положительных клеток в культуре.

Рис. 6. Данные примера анализа распространения.

(а): Схема маркировки используемых клеток и красителей. (b-c): изображение 3D культуры раковых клеток in vitro, меченных / окрашенных EdU, RFP, GFP и Hoechst.Показана проекция максимальной интенсивности.

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0156942.g006

Рис. 7. Сравнение предложенного метода анализа с базовым методом анализа 2D MIP.

Пролиферация культуры сфероидных клеток, количественно определенная с помощью EdU-положительных клеток, из трехмерной гомогенной сфероидной культуры, обработанной цитотоксическим соединением (доцетаксел, 1e-8 M) и цитостатическим соединением (MDV-3100, 1e-7 M). На (а) показан объем сфероида, а на (b) — количество EdU-положительных клеток на сфероид.В (c) показано общее количество положительных ячеек EdU на объем изображения, где размер точек представляет собой общее соотношение переднего плана / фона MIP стека изображений. В (d) сравнивается количество положительных клеток EdU, основанное как на предложенном, так и на методе анализа 2D MIP. Показана нормализованная разница в EdU-положительных клетках, взвешенная с объемом сфероида.

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0156942.g007

Сравнение с результатами 2D-анализа.

Важное различие между нашим подходом и стандартным 2D MIP-анализом (как описано в разделе «Материалы и методы») заключается в том, что количество обнаруженных EdU-положительных клеток в большом сфероиде корректируется. Значимость этой разницы показана при сравнении двух подходов на графиках на рис. 7 (D). Как и ожидалось, значительная отличная от нуля разница между двумя подходами обнаружена в обработанных MDV культурах, представляющих культуру с более крупными сфероидами. Предлагаемый нами новый алгоритм корректирует сигналы, потерянные из-за ослабления света, в то время как маленькие сфероиды в основном приводят к тем же результатам.Таким образом, наш подход особенно полезен для сфероидных культур, содержащих изрядное количество более крупных сфероидов в культурах. В частности, это может привести к значительной разнице при сравнении двух образцов, содержащих разные средние размеры сфероидов, большие и маленькие, например, при визуализации культуры растущих сфероидов в разные моменты времени. Смещение выборки больших сфероидов из 2D MIP-анализа может привести к неточным выводам.

Сравнение с полным 3D-анализом.

Мы сравнили предложенный алгоритм с полным трехмерным анализом, выполненным в широко используемом коммерческом инструменте общего назначения Bitplane Imaris (Bitplane AG, Швейцария, http://bitplane.com). Мы сравнили обнаружение пролиферирующих клеток и вычисление объема совпадающих обнаруженных сфероидов. Из-за различий в алгоритмах сегментации перекрытие обнаруженных сфероидов составило 63%. В S4 (A) Fig сравниваются объемы обоих методов. Объем, полученный при полном 3D подходе, в среднем больше, чем в 2.5D подход для маленьких сфероидов, но меньший для больших сфероидов. На панели (b) это проиллюстрировано. Мы предполагаем, что из-за сегментации на основе интенсивности в Imaris очень маленькие сфероиды, как правило, кажутся вытянутыми вдоль z-направления из-за плохого z-разрешения, увеличивая общий объем, в то время как более крупные сфероиды, как правило, не полностью отображаются из-за ослабления сигнала. . Чтобы проверить эту гипотезу, мы построили график сферичности сфероидов как функции их объема на панели (c). Уменьшение подобранной кривой указывает на то, что более крупные сфероиды не сегментированы правильно.Чтобы проиллюстрировать влияние на анализ роста, мы наносим на график разницу между количеством положительных клеток EdU, полученными с помощью нашего подхода и Imaris. Этот график на панели (d) показывает, что для больших сфероидов (где категория видимости меньше 100%) наш подход приводит к большему количеству пятен, что соответствует коэффициенту корреляции (Спирмен), который был равен 0,26.

Чтобы продемонстрировать вычислительное преимущество использования подхода 2.5D, мы рассчитали время для обоих методов (на стандартной рабочей станции с процессором Intel ^® Core ™ i7-3920XM, работающим на скорости 2.9 ГГц и 8 ГБ ОЗУ). Используемые стопки изображений имели размер 1024 x 1256 x 91 пиксель (использовались два 16-битных канала). В Imaris на сегментирование сфероидов и обнаружение пятен уходило в среднем 7 минут. Наш подход 2.5D выполнил это за 3 минуты, а при использовании упрощенного алгоритма обнаружения пятен (на основе MIP и обзора высоты) время сократилось до 1 минуты.

Материалы и методы

Стек изображений многоклеточной сфероидной культуры

Клеточные культуры, использованные для тестирования метода анализа, содержали клетки рака простаты человека LNCaP (ATCC, Роквилл, США) или клетки PC346c (линия клеток рака простаты, полученная из Медицинского центра Erasmus через консорциум PREDECT) и CAF-PF179T. фибробласты, ассоциированные с раком человека (линия клеток, полученная из Института Вейцмана через консорциум PREDECT) [32], встроенные в Matrigel ^® (Corning # 356231, Lot # 3198769, сниженный фактор роста, без фенолового красного, концентрация: 4 мг / мл).Их суспендировали в матрице и высевали (10000 опухолевых клеток и 1000 стромальных клеток в 60 мкл / лунку) в 96-луночные планшеты (96-луночные черные микропланшеты для культивирования клеток из полистирола с дном μClear ^® ; Greiner, # 655090), которые были предварительно покрытый матрицей (30 мкл / лунку). Обработка культур цитотоксическим соединением (доцетакселом) или цитостатическим соединением (MDV-3100) началась на 6-й день, когда культуры находились в экспоненциальной фазе, и эксперимент был завершен на 23-й день, когда необработанные культуры достигли стационарной фазы. .Раковые и стромальные клетки стабильно экспрессировали tRFP и eGFP соответственно. Перед визуализацией культуры клеток окрашивали 10 мкМ EdU в течение 2 часов (Click-iT EdU Alexa Fluor 647 HCS; Life Technologies) для обнаружения пролиферирующих клеток и Hoechst 33342 (8,1 мкМ, 30 мин) для мечения всех ядер, а затем фиксировали 4% формальдегид.

Пакеты микроскопических изображений многоклеточных сфероидных культур получали с помощью конфокального вращающегося дискового микроскопа Yokogawa CellVoyager 7000 (Wako Automation, Сан-Диего, США) с использованием UPLSAPO 10x / 0.4 NA и расстояние между срезами в стопке по оси Z 10 мкм. Пары длина волны возбуждения – фильтр, используемые для каналов tRFP, eGFP, Hoechst и EdU, составляли 561 нм — BP 600/37, 488 нм — BP 522/35, 405 нм — BP 447/45 и 640 нм — BP 676/29. , соответственно.

Наземные изображения

Базовые данные были сгенерированы для трехмерных гомогенных многоклеточных сфероидных культур рака LNCaP путем ручного рисования двухмерной маски для каждого сфероида на MIP. Более того, каждый сфероид был отнесен к одному из случаев: (1) хорошо разделены, (2) перекрываются с более яркими сфероидами в MIP (делая их неотделимыми), (3) перекрываясь с менее яркими сфероидами в MIP (отображая их хорошо отделимы), (4) просто касаясь других сфероидов, и (5) касаясь границы 2D-проекции изображения.Маркировка проводилась с использованием плагина RoiManager в FIJI (ImageJ) [24], в результате чего контуры для случаев (1) — (5) были окрашены в красный, зеленый, пурпурный, голубой и синий цвета соответственно. Эти наземные данные использовались для проверки шага 2D сегментации алгоритма путем определения чувствительности и точности и представлены в файле S2.

Реализация алгоритмов анализа

Анализ стеков изображений проводился с использованием набора инструментов анализа изображений DIPimage (Технологический университет Делфта, Делфт, Нидерланды) для MATLAB ^® (выпуск 2014a, The MathWorks Inc., Натик, США). Алгоритмы доступны в виде пакета сценариев MATLAB в файле S1: исходный код алгоритмов анализа изображений, содержащий как код для генерации фигур, так и реализацию метода. Для запуска предоставленного кода требуется рабочая среда MATLAB с установленным набором инструментов DIPimage и следующие внешние библиотеки: набор инструментов биоформатов для MATLAB, JSONlab и ReadImageJROI. Реализация также доступна на GitHub: https://github.com/mbarbie1/ellipsoids-analysis-paper.мерзавец.

Статистический анализ

Статистический анализ был выполнен в R (https://www.r-project.org) с использованием RStudio IDE (https://www.rstudio.com). Данные были проверены на нормальность с использованием критерия Шапиро-Уилкса, значимость была получена с использованием T-критерия Велча и непараметрического U-критерия Манна-Уитни для ненормальных распределений. Чтобы сравнить многомерные распределения, например данные для размера сфероида и количества пролиферирующих клеток применяли MANOVA. Во всех таких случаях сравнивались только две группы, поэтому приближение F-статистики сводится к статистике T-квадрата Хотеллинга.Значимость обозначена как *: p <0,05, **: p <0,01 и ***: p <0,001.

Вывод параметров трехмерной аппроксимации эллипсоида

Координата z центра и длина вертикальной оси выводятся из пикселей исходного 3D-изображения. Z-координата центра эллипсоида определяется как среднее значение z-координат внешнего края маски 2D сегментации. Чтобы получить длину вертикальной полуоси эллипсоида, мы рассматриваем окрестность, которая содержит 8 ближайших соседних пикселей центра эллипса ( x _c , y _c ) в xy- плоскость и достаточный диапазон (в 2 раза превышающий наибольший диаметр D эллипса) в направлении z:

Усреднение по этой окрестности дает профиль I (z) через центроид маски сегментации 2D сфероида (см. Рис. 4 (C)).Координата z вершины сфероида (которая меньше всего страдает от ослабления света) определяется из кривой профиля как координата z над центром сфероида, где кривизна становится нулевой (точка перегиба). Когда двумерная маска рассматриваемого сфероида имеет площадь ниже определенного порогового значения min _{, радиус} , вышеупомянутый подход не используется; вместо этого длина вертикальной оси аппроксимируется средней длиной осей эллипса в плоскости.

Характеристика затухания сигнала в сфероидах

Глубина, на которой сфероид поддается анализу, ограничена ослаблением сигнала в ткани сфероида.Мы вычисляем максимальную глубину (координату z) в сфероиде, для которой определенный пользователем процент интенсивности все еще сохраняется после ослабления сигнала. Чтобы получить эту глубину, мы предполагаем, что: (1) флуоресцентное окрашивание опухолевых клеток является постоянным в пределах каждого сфероида, (2) коэффициенты рассеяния и поглощения, определяющие ослабление сигнала, постоянны внутри сфероидной ткани и равны нулю снаружи, и (3) ) значения интенсивности первого среза сфероида не имеют затухания.

Ожидается, что затухание сигнала будет наибольшим в (x, y) -центре эллипсоида для каждой координаты z. Поэтому вертикальный профиль интенсивности через центр эллипсоида используется для характеристики затухания сигнала. Профили интенсивности I ( z ) определяются, как описано в предыдущем разделе (см. Рис. 4 (C)). Обычно они имеют крутой наклон к единственному максимуму I _max = max _z I ( z ) около вершины сфероида, за которым следует уменьшение интенсивности.Мы рассматриваем I _max как интенсивность без затухания, а процент, оставшийся после затухания, определяется как P _att ( z ) = 100 I ( z ) / I _max . Пользовательский порог для минимального сохраняемого процента P _min приводит к диапазону [ z _max , z _{анализируемому} ], для которого P _att ( z )> P _мин действителен.Анализируемая глубина сфероида определяется как расстояние между первой z-координатой сфероида и z _{анализируемым} .

Другие методы анализа, использованные для сравнения

Для сравнения использовались двухмерный MIP-анализ, а также полный трехмерный анализ. Оба подхода подробно описаны ниже.

Базовый метод анализа 2D MIP.

Для 2D-анализа пролиферации в тестовых данных был применен следующий подход к анализу изображений: Аналогично предложенному алгоритму была получена 2D-маска сегментации MIP RFP-канала, после чего EdU-положительные клетки были идентифицированы с помощью 2D-изображения. Алгоритм точечного обнаружения выполняется на канале EdU.Но, в отличие от предложенного анализа, все EdU-положительные клетки в 2D-областях сфероидных масок считаются принадлежащими соответствующим сфероидам, и никакой коррекции ослабления сигнала не предпринималось.

Рабочий процесс полного трехмерного анализа на основе Imaris.

Анализ изображений был проведен с использованием функции извлечения клеток из ImarisCell, компонента Bitplane Imaris (v8.1.2, Bitplane AG, Швейцария, http://bitplane.com), где «сфероиды и пролиферирующие клетки» переводятся как « клетки и клеточные везикулы ».Сфероиды были сегментированы с помощью инструмента для извлечения поверхности, и были извлечены морфологические особенности поверхностей сфероидов. Пролиферирующие клетки обнаруживали с помощью прибора для точечного обнаружения. Впоследствии обнаруженные поверхности и пятна были импортированы в модуль анализа клеток для определения границ сфероидов и пролиферирующих клеток. Наконец, были экспортированы характеристики, относящиеся к расположению сфероидов и количеству пролиферирующих клеток. В заключение отметим, что, хотя существует метод коррекции ослабления для однородного ослабления сигнала (через модуль Imaris ImarisXT), наши сфероидные культуры в значительной степени неоднородны, и этот метод нельзя применять.

Чувствительность и точность маски 2D сегментации

Чтобы количественно оценить отклонение автоматизированной сегментированной маски от наземного истинного изображения, мы сравниваем области двухмерного сегментированного изображения R _GT = { M _j } наземного истинного изображения с областями R _A = { m _i }, найдено с помощью автоматической сегментации. Для каждой области M _j мы ищем соответствующую область m _i , которая перекрывается с M _j более чем на 50%.Области M _i , для которых не найдена соответствующая область, считаются ложноотрицательными (FN), а области m _i не принадлежат области наземной истинности M _j являются ложными срабатываниями (FP). Чувствительность определяется соотношением: TP / (TP + FN), где TP означает истинные положительные результаты. Ошибка чувствительности определяется доверительным интервалом, определенным Уилсоном, так называемым интервалом оценки Уилсона [33].

Для истинно положительных результатов (сегментированные области m _i , которые принадлежат области наземной истинности в соответствии с вышеуказанным критерием) точность сегментации может быть определена количественно путем назначения штрафа, определяемого тем, насколько близки контуры двух областей. . Это делается следующим образом: расстояние пикселей областей m _i \ M _j (включая все пиксели из m _i , не принадлежащие M _j ) и M _j \ m _i , от контура области M _j рассчитывается с использованием изображения расстояния (в мкм) контурной маски M _j , которая взвешивает вклад ошибки неправильно классифицированных пикселей.Сигмоидальная функция f ( x ) = 1 / {1 + exp [- k ( x — x ₀ )]} с x ₀ = 1,5 мкм и k = 2 мкм. ^-1 применяется к этому расстоянию, так что очень маленькие ошибки в контуре сфероида мало влияют на оценку ошибки, но большие ошибки имеют постоянный вес. Затем пиксели суммируются и нормализуются путем деления на площадь целевой области. Результирующий штраф e _i близок к нулю для почти перекрывающихся сфероидальных масок, а точность сфероидальной маски m _i может быть определена как 1 — e _i .

Дополнительная информация

S1 Рис. Связь между категориями видимости и размером сфероида.

Слева направо показаны сфероиды уменьшающихся размеров как представители различных категорий видимости: измерить можно менее половины сфероида, более половины или весь сфероид. Показаны срезы xy и xz через середину сфероидов, наложенные белыми пунктирными контурами эллипсоидов (которые были подогнаны вручную). В плоскостях xz нарисованный вручную тонкий пунктирный контур показывает приблизительную границу анализируемой области сфероидов.По мере уменьшения размера сфероида функция рассеяния точки (PSF) конфокального микроскопа приводит к искажению сферической формы.

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0156942.s001

(TIF)

S2 Рис. Зависимость чувствительности сегментации от порога интенсивности min

_MIP.

(a-b) Зависимость чувствительности, отношения FP / P и их 95% доверительного интервала (Wilson) от порога, установленного для средней интенсивности сегментированных сфероидов (мин. _MIP ).(c) Показывает среднюю интенсивность каждого сфероида как функцию их категории сегментации: истинные положительные результаты (красный), ложные срабатывания (зеленый), сфероиды, пропущенные при сегментации (синий), маски сегментации, объединяющие несколько сфероидов в GT (пурпурный), и сфероиды, которые обнаруживаются как множественные маски сфероидов (коричневые). (d) Представляет количество сфероидов для каждой из категорий.

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0156942.s002

(TIF)

S3 Рис. Обнаружение пятен в пространстве шкалы.

Шаги обнаружения пятна показаны на примере стека изображений в файле Data_3, который доступен от Dryad (doi: 10.5061 / dryad.0m9n7). (a) показывает общую сумму интенсивности пикселей MIP-изображения, отфильтрованного LoG, как функцию параметра гауссова масштаба σ (параметр сглаживания). Значение σ, которое максимизирует общую сумму яркости пикселей (отрицательного LoG), представляет собой оптимальный масштаб σ для обнаружения пятна. (b) показывает визуальное сравнение результатов обнаружения пятна, происходящего из подхода 3D LoG, используемого в нашем подходе (красные кружки), и обнаружения трехмерного пятна, рассчитанного с использованием Bitplane Imaris (синие кружки).

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0156942.s003

(TIF)

S4 Рис. Сравнение предложенного метода анализа с подходом к анализу в полном 3D (с использованием Bitplane Imaris).

(a) полученный объем сфероида как для полного трехмерного метода (синие точки), так и для нашего подхода (красные точки) показан для соответствующих сфероидов. (b) отношение объема, полученного от Imaris, к объему, полученному с помощью нашего подхода, вместе с линейной аппроксимацией данных. На панели (c) сферичность сферических поверхностей, полученных в Imaris, представлена ​​как функция объема.Здесь получается нелинейная аппроксимация. (d) разность количества пролиферирующих клеток, полученная с помощью нашего подхода, с теми, которые получены в Imaris, нанесены на график, где цвета соответствуют категории видимости: 100% (красные точки) и> 50% (зеленые точки). Для этих образцов не было сфероидов с видимостью <50%.

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0156942.s004

(TIF)

S5 Рис. Сфероиды опущены при аппроксимации эллипсоида из-за неоднородности формы.

Процент сфероидов, которые опущены из-за низкой округлости, классифицируются на сфероиды несферической формы, затемненные сфероиды или неправильно сегментированные сфероиды. В качестве набора данных используются изображения наземной достоверности из файла Data_4, который доступен от Dryad (doi: 10.5061 / dryad.0m9n7).

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0156942.s005

(PNG)

S2 Файл. 2D наземная правда.

Это zip-файл, содержащий вручную сегментированные двумерные маски с метками наземных истинных данных (соответствующие стеки трехмерных изображений можно найти в файле Data_4, который доступен в Dryad (doi: 10.5061 / дриада.0м9н7)). Раковые сфероиды (LNCaP) подразделяются на пять различных классов: (1) хорошо разделенные, (2) перекрывающиеся с более яркими сфероидами в MIP (делая их неотделимыми), (3) перекрывающиеся с менее яркими сфероидами в MIP (визуализация он хорошо отделяется), (4) просто касаясь других сфероидов, и (5) касаясь границы 2D-проекции изображения. Открытие изображений в FIJI (ImageJ) с помощью ROI Manager позволяет визуально проверить данные.

https://doi.org/10.1371 / journal.pone.0156942.s007

(ZIP)

S1 Фильм. Алгоритм обнаружения пятна проиллюстрирован на стеке трехмерных изображений, представленных в виде фильма.

Это стек 3D-изображений из файла Data_6, доступного в Dryad (doi: 10.5061 / dryad.0m9n7), сохраненный как фильм в формате AVI со сжатием JPEG. Он показывает канал EdU стека трехмерных изображений в файле Data_3, доступном от Dryad (doi: 10.5061 / dryad.0m9n7), с положительными ячейками EdU, аннотированными маленькими сферами. Этот фильм может служить примером результата алгоритма обнаружения пятна (3D-версия).

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0156942.s008

(AVI)

Благодарности

Руководители рабочего пакета и платформы и представители партнеров в IMI PREDECT: Джон Хикман (Institut de Recherche Servier), Майк Бербридж (Institut de Recherche Servier), Эмми Вершурен (Университет Хельсинки), Олли Каллиониеми (Университет Хельсинки), Юха Клефстрём (Университет Хельсинки), Катрин Брискен (Федеральная политехническая школа Лозанны), Варда Роттер (Институт науки Вейцмана), Моше Орен (Институт науки Вейцмана), Катарина Брито (Институт экспериментальной биологии и технологии), Джек Соша Медицинский центр Университета Неймегена), Гвидо Йенстер (Erasmus MC Rotterdam), Вистке ван Верден (Erasmus MC Rotterdam), Яак Вило (Тартуский университет), Юлия Шулер (Oncotest GMbH), Оути Монни (Biomedicum Genomics Ltd), Саймон Т.Барри (AstraZeneca), Сильвия Грюневальд (Bayer Schering Pharma AG), Пекка Каллио (Orion Pharma), Ханс-Йоахим Мюллер (F. Hoffmann-La Roche AG), Адам Нопора (F. Hoffmann-La Roche AG), Вольфганг Зоммергрубер ( Boehringer Ingelheim International GmbH), Элизабет Андерсон (Boehringer Ingelheim International GmbH), Хайко ван дер Куип (Robert Bosch Gesellschaft fuer medizinische Forschung mbH), Ральф Грэзер (Boehringer Ingelheim International GmbH), Йоланда Т. Чонг (компании Janssen Pharmaceutical ), Рональда де Хугта (фармацевтические компании Janssen из Johnson & Johnson), Мэтью Смолли (Кардиффский университет), Эрвина Богаерта (AbbVie).Далее М. Барбье благодарит авторов набора инструментов DIPimage (Технологический университет Делфта).

Вклад авторов

Задумал и спроектировал эксперименты: SV RH RG YTC EG. Проведены эксперименты: КГ СВ. Проанализированы данные: МБ. Предоставленные реагенты / материалы / инструменты анализа: KG RH SV FC SJ EG IMI PREDECT Consortium. Написал статью: MB SJ SV KG RG YTC EG RH.

Список литературы

1. 1. Hay M, Thomas DW, Craighead JL, Economides C, Rosenthal J.Показатели успешности клинических разработок исследуемых препаратов. Nat Biotechnol. 2014; 32 (1): 40–51. pmid: 24406927.
2. 2. Левингер И., Вентура Ю., Ваго Р. Жизнь трехмерна, как и должны быть культуры рака in vitro. Adv Cancer Res. 2014; 121: 383–414. pmid: 24889536.
3. 3. Wrzesinski K, Rogowska-Wrzesinska A, Kanlaya R, Borkowski K, Schwämmle V, Dai J, et al. Культурный разрыв: экспоненциальный рост в классическом 2D и метаболическое равновесие в 3D-средах.PLoS One. 2014; 9 (9): e106973. pmid: 25222612
4. 4. Aljitawi OS, Li D, Xiao Y, Zhang D, Ramachandran K, Stehno-Bittel L, et al. Новая трехмерная модель на основе стромы для тестирования чувствительности лейкозных клеток к химиотерапии in vitro. Лимфома лейка. 2014; 55 (2): 378–91. pmid: 23566162; PubMed Central PMCID: PMC40
   .
5. 5. Лонгати П., Цзя Х, Эймер Дж., Вагман А., Витт М.Р., Реммарк С. и др. Трехмерные сфероиды карциномы поджелудочной железы индуцируют богатый матрицей, химиорезистентный фенотип, предлагая лучшую модель для тестирования на наркотики.BMC Рак. 2013; 13: 95. pmid: 23446043; PubMed Central PMCID: PMC3617005.
6. 6. Перче Ф., Торчилин В.П. Сфероиды раковых клеток как модель для оценки протоколов химиотерапии. Cancer Biol Ther. 2012. 13 (12): 1205–13. pmid: 22892843; PubMed Central PMCID: PMC3469478.
7. 7. Jiguet Jiglaire C, Baeza-Kallee N, Denicolai E, Barets D, Metellus P, Padovani L, et al. Ex vivo культуры глиобластомы в трехмерном гидрогеле сохраняют исходную динамику роста опухоли и подходят для доклинического скрининга лекарственной и радиационной чувствительности.Exp Cell Res. 2014. 321 (2): 99–108. pmid: 24355810.
8. 8. Кошкин В., Аиллес Л.Е., Лю Г., Крылов С.Н. Метаболическое подавление устойчивой к лекарствам субпопуляции в раковых сфероидных клетках. J Cell Biochem. 2015. pmid: 26054050.
9. 9. Хикман Дж. А., Грэзер Р., де Хугт Р., Видик С., Брито С., Гутекунст М. и др. Трехмерные модели рака для фармакологии и биологии раковых клеток: определение сложности опухоли in vitro / ex vivo. Biotechnol J. 2014; 9 (9): 1115–28. pmid: 25174503.
10. 10. Hickman JA. Доведение наркотиков до суда. Int Innov. 2013: 80–2.
11. 11. Тома С. Р., Циммерманн М., Агаркова И., Кельм Дж. М., Крек В. Системы трехмерных культур клеток, моделирующие детерминанты роста опухоли при обнаружении раковых мишеней. Adv Drug Deliv Rev.2014; 69–70: 29–41. pmid: 24636868.
12. 12. Hirschhaeuser F, Menne H, Dittfeld C, West J, Mueller-Klieser W., Kunz-Schughart LA. Сфероиды многоклеточных опухолей: недооцененный инструмент снова набирает обороты.J Biotechnol. 2010. 148 (1): 3–15. pmid: 20097238.
13. 13. Piccinini F. AnaSP: программный пакет для автоматического анализа изображений многоклеточных сфероидов. Вычислительные методы Программы Biomed. 2015; 119 (1): 43–52. pmid: 25737369.
14. 14. Chen W, Wong C, Vosburgh E, Levine AJ, Foran DJ, Xu EY. Высокопроизводительный анализ изображений сфероидов опухоли: удобное программное приложение для автоматического и точного измерения размеров сфероидов. J Vis Exp. 2014; (89). pmid: 25046278; PubMed Central PMCID: PMC4212916.
15. 15. Ke M-T, Fujimoto S, Imai T. SeeDB: простой и сохраняющий морфологию агент оптической очистки для реконструкции нейронных цепей. Nat Neurosci. 2013; 16: 1154–61. pmid: 23792946
16. 16. Чунг К., Уоллес Дж., Ким С.И., Кальянасундарам С., Андалман А.С., Дэвидсон Т.Дж. и др. Структурный и молекулярный опрос интактных биологических систем. Природа. 2013. 497 (7449): 332–7. pmid: 23575631; PubMed Central PMCID: PMC4092167.
17. 17. Куваджима Т., Ситко А.А., Бхансали П., Юргенс С., Гвидо В., Мейсон К.ClearT: метод очистки нейронов и ненейрональных тканей без использования моющих средств и растворителей. Разработка. 2013; 140: 1364–8. pmid: 23444362
18. 18. Хама Х., Курокава Х., Кавано Х., Андо Р., Шимогори Т., Нода Х. и др. Масштаб: химический подход к флуоресцентной визуализации. Nat Neurosci. 2011; 14: 1481–8. pmid: 21878933
19. 19. Helmchen F, Denk W. Двухфотонная микроскопия глубоких тканей. Нат методы. 2005. 2 (12): 932–40. pmid: 16299478.
20. 20. Пампалони Ф, Ансари Н, Стельцер Э.Глубокая визуализация живых клеточных сфероидов с высоким разрешением с помощью флуоресцентной микроскопии на основе световых пластин. Cell Tissue Res. 2013; 352 (1): 161–77. pmid: 23443300.
21. 21. Томер Р., Хайри К., Амат Ф, Келлер П.Дж. Количественная высокоскоростная визуализация целых развивающихся эмбрионов с одновременной многоэкранной световой микроскопией. Нат методы. 2012. 9 (7): 755–63. pmid: 22660741.
22. 22. Strasters KC. Количественный анализ в цитометрии конфокальных изображений. Кандидатская диссертация. Делфт: Издательство Делфтского университета, 1994.
23. 23. Strasters KC, van der Voort HTM, Geusebroek JM, Smeulders AWM. Быстрая коррекция затухания при флуоресцентной конфокальной визуализации: рекурсивный подход. Биовизуализация. 1994; 2: 78–92.
24. 24. Schindelin J, Arganda-Carreras I, Frize E, Kaynig V, Longair M, Pietzsch T. и др. Фиджи: платформа с открытым исходным кодом для анализа биологических изображений. Нат методы. 2012. 9 (7): 676–82. Epub 2012/06/30. pmid: 22743772; Идентификатор PubMed Central PMCID: PMCPMC3855844.
25. 25. де Шомон Ф., Даллонжвиль С., Шенуар Н., Эрве Н., Поп С., Провуст Т. и др.Icy: открытая платформа информатики биоизображений для расширенных воспроизводимых исследований. Нат методы. 2012. 9 (7): 690–6. pmid: 22743774.
26. 26. Харма В., Щуков Х.П., Хаппонен А., Ахонен И., Виртанен Дж., Сиитари Х. и др. Количественная оценка динамических морфологических реакций на лекарства в трехмерных органотипических культурах клеток с помощью автоматического анализа изображений. PLoS One. 2014; 9 (5): e96426. pmid: 24810913; PubMed Central PMCID: PMC4014501.
27. 27. Лу Х, Канг М., Ксенопулос П., Муньос-Дескальцо С., Хаджантонакис А.К.Быстрый и эффективный метод ядерной сегментации 2D / 3D для анализа данных изображений ранних эмбрионов мыши и стволовых клеток. Отчеты о стволовых клетках. 2014. 2 (3): 382–97. pmid: 24672759; PubMed Central PMCID: PMC3964288.
28. 28. Hodneland E, Kogel T, Frei DM, Gerdes HH, Lundervold A. CellSegm — набор инструментов MATLAB для высокопроизводительной трехмерной сегментации ячеек. Исходный код Biol Med. 2013; 8 (1): 16. pmid: 23938087; PubMed Central PMCID: PMC3850890.
29. 29. Gue M, Messaoudi C, Sun JS, Boudier T.Smart 3D-FISH: автоматизация анализа расстояний в ядрах интерфазных клеток путем обработки изображений. Цитометрия А. 2005; 67 (1): 18–26. pmid: 16082715.
30. 30. Trinh A, Rye IH, Almendro V, Helland A, Russnes HG, Markowetz F. GoIFISH: система для количественной оценки неоднородности отдельных клеток по изображениям IFISH. Genome Biol. 2014; 15 (8): 442. pmid: 25168174; Идентификатор PubMed Central PMCID: PMCPMC4167144.
31. 31. Паркер Д.Л., Чепмен Б.Е., Робертс Дж. А., Александр А. Л., Цуруда Дж. С..Повышенная детализация изображения за счет непрерывности в Z-буфере MIP: приложения к магнитно-резонансной ангиографии. J. Магнитно-резонансная томография. 2000. 11 (4): 378–88. pmid: 10767066
32. 32. Мадар С., Брош Р., Буганим Ю., Эзра О., Гольдштейн И., Соломон Х. и др. Модулированная экспрессия WFDC1 во время канцерогенеза и клеточного старения. Канцерогенез. 2009. 30 (1): 20–7. pmid: 18842679; PubMed Central PMCID: PMC2639035.
33. 33. Уилсон ЭБ. Вероятный вывод, закон последовательности и статистический вывод.J Am Stat Assoc. 1927. 22 (158): 209–12.

pinga-lab / magnet-ellipsoid: Набор процедур для вычисления магнитного поля, создаваемого эллипсоидами

— пользователем Диего Такахаши ¹ и Вандерлей К. Оливейра мл. ¹

¹ Национальная обсерватория

Эта статья отправлена ​​для публикации в Разработка геонаучных моделей (GMD) .

Аннотация

По магнитной моделирование однородно намагниченных эллипсоидов со второй половины девятнадцатый век.Эллипсоиды обладают гибкостью для представления широкого ряд геометрических форм, единственные известные тела, которые могут быть равномерно намагничены в присутствии однородного индуцирующего поля и являются единственными конечными телами, для которых можно рассматривать саморазмагничивание аналитически. Это свойство делает эллипсоиды особенно полезными для моделирование плотных рудных тел с высокой восприимчивостью. В этом случае, пренебрежение саморазмагничиванием может сильно ввести в заблуждение этих тел с помощью магнитных методов.Ряд предыдущих исследований Считаем, что саморазмагничиванием можно пренебречь для случая геологическое тело имеет изотропную восприимчивость ниже или равно 0,1 СИ. Однако это предельное значение, по-видимому, определяется эмпирически, и не было никаких дискуссий о том, как это значение было определенный. Кроме того, геонаучному сообществу не хватает простого в использовании инструмент для моделирования магнитного поля, создаваемого равномерно намагниченным эллипсоиды. Здесь мы представляем комплексный обзор магнитного моделирование произвольно ориентированных трехосных, вытянутых и сплюснутых эллипсоиды.В наш обзор включены эллипсоиды с индуцированным и остаточная намагниченность, а также с изотропной или анизотропной восприимчивость. Мы также обсуждаем неоднозначность между софокусными эллипсоидами. с тем же магнитным моментом и предложить способ определения изотропной восприимчивости, выше которой Следует учитывать саморазмагничивание. Тесты с синтетические данные подтверждают наш подход. Наконец, мы предоставляем набор процедур для моделирования создаваемого магнитного поля эллипсоидами. Подпрограммы написаны на языке Python как часть Fatiando a Terra, библиотеки с открытым исходным кодом для моделирования и инверсии в геофизике.

Рис. 1: Аномалия полного поля, созданная двумя трехосными эллипсоидами. Красные линии указывают на высокие значения, а синие линии — на низкие.

Рис. 2: Аномалии полного поля, создаваемые двумя конфокальными трехосными эллипсоидами. Сплошные красные линии представляют аномалию полного поля, создаваемую красным эллипсоидом. Пунктирные синие линии представляют аномалию полного поля, создаваемую синим эллипсоидом.

Воспроизведение результатов

Вы можете загрузить копии всех файлов в этом репозитории, клонировав репозиторий git:

  git clone https: // github.com / pinga-lab / magnet-ellipsoid.git
  

Весь исходный код, использованный для генерации результатов, и цифры в статье представлены в папка код . Источники рукописного текста и рисунков находятся в рукописи , . См. Полное описание в файлах README.md в каждом каталоге.

Все вычисления и генерация цифр выполняются внутри Блокноты Jupyter. Вы можете просмотреть статическую (неисполняемую) версию записных книжек в Веб-сервис nbviewer:

http: // nbviewer.jupyter.org/github/pinga-lab/mintage-ellipsoid

См. Разделы ниже для инструкций по выполнению кода.

Настройка вашей среды

Вам понадобится рабочая среда Python 2.7 со всеми стандартными установлены научные пакеты (numpy, scipy, matplotlib и т. д.). Самый простой (и рекомендуемый) способ получить это — загрузить и установить Дистрибутив Anaconda Python. Убедитесь, что у вас установлена ​​версия Python 2.7 .

Используйте диспетчер пакетов conda (включенный в Anaconda) для создания виртуальная среда с все необходимые пакеты установлены.Выполните следующую команду в этой папке (где environment.yml находится):

  conda env create
  

Чтобы активировать среду conda, запустите

  источник активации эллипсоидов
  

или, если у вас Windows,

  активировать эллипсоиды
  

Это активирует среду для текущего сеанса терминала. После запуска кода деактивируйте среду с помощью следующих команды:

  источник деактивировать
  

или, если у вас Windows,

  деактивировать
  

Пользователи Windows: Мы рекомендуем установить оболочку bash и программу make . для запуска кода, получения результатов и проверки кода.Вы можете скачать Git для Windows и Установщик программного обеспечения Windows для столярных работ .

Запуск кода

Чтобы выполнить код в записных книжках Jupyter, необходимо сначала запустить Ноутбук-сервер, войдя в папку репозитория и запустив:

  ноутбук jupyter
  

Сначала убедитесь, что у вас включена среда conda .

Это запустит сервер и откроет ваш веб-браузер по умолчанию для Jupyter. интерфейс.На странице перейдите в папку с кодом и выберите записную книжку, которую вы хотите просмотреть / запустить.

Блокнот разделен на ячейки (в одних есть текст, а в других — код). Каждая ячейка может быть выполнена с помощью Shift + Enter . Выполнение текстовых ячеек ничего не делает, а выполнение ячеек кода запускает код и производит его вывод. Чтобы выполнить всю записную книжку, запустите все ячейки по порядку или используйте «Ячейка -> Выполнить все». из строки меню.

Архивная версия на Zenodo

Вы также можете найти архивную версию кода по адресу:

Лицензия

Весь исходный код доступен по лицензии BSD с тремя пунктами.Вы можете свободно использовать и изменять код без гарантии, если вы указываете авторство авторам. См. LICENSE.md для полного текста лицензии.

Текст рукописи не является открытым исходным кодом. Авторы оставляют за собой право на содержание статьи, которая в настоящее время отправлена ​​для публикации в Разработка геонаучных моделей (GMD) .

.