Вход в личный кабинет | Регистрация
Избранное (0) Список сравнения (0)
Ваши покупки:
0 товаров на 0 Р
Итого: 0 Р Купить

Форма эллипса: Форма — эллипс — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 2

Содержание

Форма — эллипс — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 2

Форма — эллипс

Cтраница 2

Пластинка, имеющая форму эллипса, наполовину погружена в жидкость ( вертикально), так что одна из осей ( длиной 2Ь) лежит на поверхности.  [16]

Цистерна агрегата имеет форму эллипса и установлена на шасси автомобиля КрАЗ — 255Б под углом 6 к горизонтали по направлению к задней части шасси, где расположено разгрузочное устройство.  [17]

Пластина, имеющая форму эллипса с полуосями а и Ь ( Ъ С а), погружена в жидкость плотности р так, что малая ось эллипса находится на поверхности жидкости.  [18]

Пластина, имеющая форму эллипса с полуосями а и b ( b а), погружена в жидкость плотности р так, что малая ось эллипса находится на поверхности жидкости.  [19]

Пластинка, имеющая форму эллипса

, наполовину погружена в жидкость ( вертикально), так что одна из осей ( длиной ЧЪ) лежит на поверхности.  [20]

Пластинка, имеющая форму эллипса, наполовину погружена в жидкость ( вертикально), так что одна из осей ( длиной 2Ь) лежит на поверхности.  [21]

Пластинка, имеющая форму эллипса, наполовину погружена в жидкость ( вертикально), так что одна из осей ( длиной 2Ь) лежит на поверхности.  [22]

Статорное кольцо имеет форму эллипса, вследствие чего за один оборот ротора лопасти 5 дважды выдвигаются из пазов ротора и вдвигаются обратно.  [23]

Юбка поршня имеет форму эллипса, малая ось которого направлена параллельно оси поршневого пальца. В продольном сечении юбке поршня придана конусность, при этом нижнее основание конуса больше верхнегоУ поршней двигателей ЗМЗ на боковой поверхности имеются вырезы, позволяющие уменьшить вес поршня и дающие возможность свободно проходить поршню над противовесом. Юбка поршня покрыта слоем олова для лучшей приработки. На головке поршня имеются канавки для поршневых колец. Поршни карбюраторных двигателей имеют плоское днище.  [24]

Пластинка, имеющая форму эллипса, наполовину погружена в жидкость ( вертикально), так, что одна из осей ( длиной 2Ь) лежит на поверхности.  [25]

Пластинка, имеющая форму эллипса, наполовину погружена в жидкость ( вертикально), так что одна из осей ( длиной 2Ь) лежит на поверхности.  [26]

Гистерезисная петля в форме правильного эллипса, получаемая при малых периодических деформациях резины, обусловлена наличием некоторого сдвига фаз между мгновенными значениями, а следовательно и между максимумами напряжений и деформаций материала.  [27]

Генератор /, имеющий форму эллипса, вращается вокруг неподвижной оси А. Колесо 2 входит в зацепление с колесом 3, жестко связанным со стойкой. Колесо 4 входит в зацепление с колесом 5, вращающимся вокруг неподвижной оси В.  [28]

Постоянный магнит 3 имеет форму эллипса, поэтому в воздушном зазоре между магнитом и наружным колыши 4 образуется неравномерное магнитное поле.  [29]

Немного далее мы установим форму эллипса аналитически при помощи исследования его уравнения; уравнение эллипса выводится в следу ющем пункте.  [30]

Страницы:      1    2    3    4

В Хорошевском районе САО возведут научно-деловой центр в форме эллипса со стеклянным атриумом

Главный архитектор Москвы Сергей Кузнецов сообщил, что новый научно-деловой центр в стиле хай-тек в Хорошевском районе на Севере столицы будет иметь форму эллипса со стеклянным атриумом.

«Научно-деловой центр в форме эллипса сформирует на участке доминанту высотой в 11 этажей. На первом этаже расположатся лобби, кафе, выше — офисы. В оформлении фасадов будет использоваться большеформатное остекление и вставки из стемалита, округлость строения подчеркнут гнутые ламели. В наружном торце каждой ламели установят светодинамическую подсветку. Колонны внутри и снаружи здания будут иметь одинаковую отделку из нержавеющей стали. Проект, разработанный талантливой командой бюро UNK project, согласован Москомархитектурой», — приводит слова Кузнецова портал столичного стройкомплекса stroi.mos.ru.

Отмечается, что комплекс планируют возвести по адресу: ул. 3-я Магистральная, д. 10, стр. 1, в зоне «Большого Сити». Так, на подземном уровне запроектированы стоянка на 87 машиномест и различные технические помещения. При желании 50% паркинга можно оборудовать стеллажными двухуровневыми механизированными системами, а офисные пространства open space будут иметь высокоэффективные планировки.

По словам руководителя группы компаний UNK Юлия Борисова, которого цитирует пресс-служба, в настоящее время это производственная территория со старыми промышленными предприятиями, которая при этом имеет гигантский градостроительный потенциал. «Проектируемый комплекс дает возможность показать этот потенциал. Здание спроектировано в стиле хай-тек, где есть огромный двусветный стеклянный атриум на первом этаже. Основной объем здания имеет в плане форму эллипса. Это обусловлено тем, что у территории нет ярко выраженной красной линии и здание хорошо обозревается со всех сторон. Вокруг проходит множество эстакад, поэтому комплекс имеет симметричный фасад и становится ярким прообразом будущего — демократичного, легкого, высокотехнологичного», — пояснил он.

Также отмечается, что на юге участка будет располагаться камерный парк с кустарниками, многолетними травами и цветами. Кроме того, в данном проекте архитекторы использовали прием синтеза искусств. «В этом же здании на центральной площади появится скульптура в виде двух вращающихся эллипсов. Именно в синтезе городской скульптуры и архитектуры появляются действительно качественные пространства, которые заставляют людей не только видеть прекрасное, но и задумываться о каких-то более интересных вещах», — заключил Кузнецов.

покрывало из настоящего меха норки

покрывало из настоящего меха норки — полосатая форма эллипса

Разновидность меха:Mink
Размер:ca. 195 x 137 (2.7 sm) — 76.8 x 54 inches
Цвет:Black & White
Подклад:Black wool lining (500703)
Знак качество:Kopenhagen Fur
Дубление:Выделка в Европейском Союзе — Гарантия европейского качествa
Страна / Регион:Скандинавия
Происхождение:Выведение
Международное научное название:Mustela vison (Mink)
CITES (Convention on International Trade in Endangered Species of Wild Fauna and Flora):Свободная торговля, Сертификат «CITES» ненужен.

American Mink

The American mink is a species that belongs to the family of martens and is native to North America, concentrated in the United States and Canada. We purchase our Natural Mink Fur exclusively from renowned fur auctions such as the Copenhagen Fur Auction® in Denmark or SAGA Furs Auction® In the Scandinavia region. The base color of the mink coat is brown, and the hair is highly dense. Today there exist many variations of mink species. The natural mink is characterized by the white color with a black, brown, beige, or gray pattern. The natural mink pelt is also ideal for dyeing because their pattern is retained individually as before dyeing. Responsible handling of the natural product fur is our top concern. If you decide to purchase a product made from Scandinavian Natural Mink Fur, we can promise you to get a top-class natural product from guaranteed impeccable sources adhering to the highest European standards. We produce natural mink fur blankets, fur pillows, and accessories according to your specifications. If you have any questions or requests, please contact us.

Do you have questions?

You would like to purchase a fur product in a different size, color or another back-lining? We can customize every fur product. You can also order every article via telephone or email. Just contact us via telephone: +49 4316611390 or via Email: [email protected]

Ссылки на другие веб-сайты «покрывало из настоящего меха норки — полосатая форма эллипса»

  • Вопросы к товару?
  • Другие продукты фирмы Kopenhagen Fur

Эллипс — Фигуры — Справка по MetaTrader 5 Android

Стать брокером с платформой MetaTrader 5

За помощью по вопросам, связанным с трейдингом, обращайтесь через www.mql5.com/ru/forum

Вид деятельности

Я уже брокерЯ хочу стать брокеромЯ трейдер

Страна регистрации

AfghanistanÅland IslandsAlbaniaAlgeriaAmerican SamoaAndorraAngolaAnguillaAntarcticaAntigua and BarbudaArgentinaArmeniaArubaAustraliaAustriaAzerbaijanBahamasBahrainBangladeshBarbadosBelarusBelgiumBelizeBeninBermudaBhutanBoliviaBonaire, Sint Eustatius and SabaBosnia and HerzegovinaBotswanaBouvet IslandBrazilBritish Indian Ocean TerritoryBruneiBulgariaBurkina FasoBurundiCabo VerdeCambodiaCameroonCanadaCayman IslandsCentral African RepublicChadChileChinaChristmas IslandCocos (Keeling) IslandsColombiaComorosCongoCongo, Democratic Republic of theCook IslandsCosta RicaCôte d’IvoireCroatiaCubaCuraçaoCyprusCzechiaDenmarkDjiboutiDominicaDominican RepublicEcuadorEgyptEl SalvadorEquatorial GuineaEritreaEstoniaEswatiniEthiopiaFalkland IslandsFaroe IslandsFijiFinlandFranceFrench GuianaFrench PolynesiaFrench Southern TerritoriesGabonGambiaGeorgiaGermanyGhanaGibraltarGreeceGreenlandGrenadaGuadeloupeGuamGuatemalaGuernseyGuineaGuinea-BissauGuyanaHaitiHeard Island and McDonald IslandsHoly SeeHondurasHong KongHungaryIcelandIndiaIndonesiaIranIraqIrelandIsle of ManIsraelItalyJamaicaJapanJerseyJordanKazakhstanKenyaKiribatiKorea, Democratic People’s Republic ofKorea, Republic ofKuwaitKyrgyzstanLao People’s Democratic RepublicLatviaLebanonLesothoLiberiaLibyaLiechtensteinLithuaniaLuxembourgMacaoMadagascarMalawiMalaysiaMaldivesMaliMaltaMarshall IslandsMartiniqueMauritaniaMauritiusMayotteMexicoMicronesiaMoldovaMonacoMongoliaMontenegroMontserratMoroccoMozambiqueMyanmarNamibiaNauruNepalNetherlandsNetherlands AntillesNew CaledoniaNew ZealandNicaraguaNigerNigeriaNiueNorfolk IslandNorth MacedoniaNorthern Mariana IslandsNorwayOmanPakistanPalauPalestinePanamaPapua New GuineaParaguayPeruPhilippinesPitcairnPolandPortugalPuerto RicoQatarRéunionRomaniaRussian FederationRwandaSaint BarthélemySaint Helena, Ascension and Tristan da CunhaSaint Kitts and NevisSaint LuciaSaint Martin (French part)Saint Pierre and MiquelonSaint Vincent and the GrenadinesSamoaSan MarinoSao Tome and PrincipeSaudi ArabiaSenegalSerbiaSeychellesSierra LeoneSingaporeSint Maarten (Dutch part)SlovakiaSloveniaSolomon IslandsSomaliaSouth AfricaSouth Georgia and the South Sandwich IslandsSouth SudanSpainSri LankaSudanSurinameSvalbard and Jan MayenSwedenSwitzerlandSyriaTaiwanTajikistanTanzaniaThailandTimor-LesteTogoTokelauTongaTrinidad and TobagoTunisiaTurkeyTurkmenistanTurks and Caicos IslandsTuvaluUgandaUkraineUnited Arab EmiratesUnited KingdomUnited States Minor Outlying IslandsUnited States of AmericaUruguayUzbekistanVanuatuVenezuelaVietnamVirgin Islands (British)Virgin Islands (U.S.)Wallis and FutunaWestern SaharaYemenZambiaZimbabwe

Номер телефона

дом-эллипс в Португалии • Интерьер+Дизайн

Архитектор Мариу Мартинш (Mario Martins Atelier) построил виллу на берегу океана в курортном поселке Луш.

По теме: Музей MAAT: британская архитектура в Лиссабоне

В Португалии интересно развивается современная архитектура. Эдуарду Соуту де Моура, Алвару Сиза Виейра, Гонсалу Бирн, Жузе и Нуну Матеуш, Каррилью да Граса, Инеш Лобу — эти и десятки других талантов строят прекрасные музеи, театры, церкви и, конечно же, частные виллы — данный раздел представлен особенно ярко. В творчестве португальцев привлекают эмоциональность, легкость и особо уважительное отношение к ландшафту: виллы посажены так, как будто стояли здесь всегда. Одна из причин успеха — в лояльности местных законов. Согласовать с инстанциями постройку экстраординарных очертаний здесь несравнимо проще, чем, скажем, в Германии или Франции.

На верхнем уровне находится главная спальня с прилегающей просторной террасой. Архитектура располагает к медитации и погружению в природу. Для отделки фасадов архитектор использовал штукатурку испанского бренда Beissier.

Любопытный факт: за 39-летнюю историю Притцкеровской премии, этого архитектурного «Оскара», маленькая Португалия с населением 10 миллионов получила двух лауреатов — столько же, сколько уже упомянутые европейские гиганты. «Интересная архитектура появилась в Португалии не вчера. У нее глубокие корни и богатое наследие, которое развивалось с учетом социокультурного контекста. А также очень грамотная система архитектурного образования». Так считает Мариу Мартинш — один из плеяды новых португальцев. Его студия Mаrio Martins Atelier специализируется на частных резиденциях. Своей новой работе в курортном местечке Луш на юге страны Мариу дал название Elliptic House. Оно отражает главную идею архитектуры: в основе здания — эллипс. «Дом нарочито скульптурен. Однако хотелось, чтобы его формы воспринимались так, будто созданы природой, появились под воздействием ветра и моря.

Яркая оболочка сочетается с прогрессивным наполнением. Дом экологичен. Мы применили энергосберегающее остекление. В комнатах не жарко летом и не холодно зимой, когда с океана дует сильный ветер. Для производства электричества используется энергия солнца, благо его в этих краях всегда много, дом практически независим от внешних источников. Система «умный дом» контролирует светодиодные светильники, жалюзи, систему отопления и кондиционирования и прочие функции. На мой взгляд, «умный дом» — перспективная тенденция, делает жизнь более комфортной. Однако эти технологии должны быть дружелюбными по отношению к пользователю, удобными, гибкими и несложными в обращении. В противном случае они рискуют стать обузой».

II.3. Канонические уравнения эллипса и гиперболы

 (схема 21)

Эллипсом называется геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний от каждой из которых до двух данных точек этой плоскости, называемых  фокусами, есть величина постоянная, равная 2a.

Обозначим фокусы через F1  и F2, расстояние между ними через 2c, а сумму расстояний от произвольной точки эллипса до фокусов – через  2a. По  определению 2a>2c,  то есть a>c  .

Выберем систему координат  так, чтобы фокусы F1  и F2 лежали на оси 0x, а начало координат совпадало с серединой отрезка F1F2. Тогда фокусы имют координаты:  F1(–c;0)  и F2(c;0). Пусть M(x;y) – произвольная точка эллипса (текущая точка). Тогда по определению эллипса можно записать

По сути, мы получили уравнение эллипса. Упростим его с помощью ряда несложных математических преобразований:

 

Так как, a>c, то a2c2>0, то можно обозначить a2c2=b2. Тогда  последнее уравнение имеет вид: 

                                                                                                                                           (2.17) Это уравнение равносильно первоначальному. Оно называется каноническим уравнением эллипса – кривой второго порядка.

Установим форму эллипса, пользуясь его каноническим уравнением.

1. Уравнение (2.17) содержит x и y только в четных степенях, поэтому если  точка (x;y) принадлежит  эллипсу,  то  ему  также  принадлежат  точки (–x;y), (x;–y), (–x;–y). Отсюда: эллипс симметричен относительно осей 0x и 0y, а также относительно точки O(0;0), которую называют центром эллипса.

2. Найдем точки пересечения эллипса с осями координат. Положив y=0, найдем точки A1(a;0) и A2(–a;0), в которых ось 0x пересекает эллипс. Положив в  уравнении  (2.17) x=0, находим точки пересечения эллипса с осью 0y: B1(0;b) и B2(0;–b). Точки A1, A2, B1, B2 называются вершинами эллипса. Отрезки А1А2, В1В2, а также их длины 2a и 2b – соответственно большая и малая оси эллипса (рис. 2.4).

3. Из уравнения (2.17) следует, что каждое слагаемое в левой  части не превосходит единицы, т.е.: 

.

Следовательно, все точки эллипса лежат внутри прямоугольника, ограниченного прямыми x= ± a и y= ± b.

4. В уравнении (2.17) левая часть – сумма неотрицательных слагаемых, т.е. при возрастании одного слагаемого другое будет уменьшаться, если |x| возрастает, |y| уменьшается и наоборот.

Из сказанного следует, что эллипс имеет форму овальной замкнутой кривой. Форма эллипса зависит от отношения. При a=b эллипс превращается в окружность, уравнение эллипса (2.17) принимает вид: x2+y2=a2. Отношение половины расстояния между фокусами к большой полуоси эллипса – эксцентриситет  эллипса  . Причем 0<ε<1, так как 0<c<a.

 

Отсюда видно, что чем меньше эксцентриситет эллипса, тем будет менее  эллипс сплющенным; при ε=0 эллипс превращается в окружность.

Пусть M(x;y) – произвольная точка эллипса с фокусами F1  и F2.  Длины отрезков |MF1|=r1 и |MF2|=r2фокальные радиусы точки M, r1+r2=2a. Имеют место формулы: r1=a+εx  и  r2=a εx.

Прямые  – директрисы эллипса.

Если r – расстояние от произвольной точки до какого–нибудь фокуса, d – расстояние от этой же точки до соответствующей этому фокусу директрисы (рис. 2.5), то отношениеесть величина постоянная, равная эксцентриситету эллипса:  .

Из   равенства a2c2=b2 следует, что a>b. Если же наоборот, то уравнение (2.17) определяет эллипс, большая ось которого 2b лежит на оси 0y, а малая ось 2a – на оси 0x. Фокусы  такого эллипса находятся в точках F1(0;c) и F2(0;–c), где . Данный эллипс будет растянут вдоль оси 0y.

Пример 2.5. Составить уравнение линии, для каждой точки которой  отношение расстояний от нее до точки A(3;0) и до прямой x=12, равно числу ε=0,5.  Полученное уравнение привести к простейшему виду.

Решение. Пусть M(x;y) – текущая (произвольная) точка искомого геометрического множества точек. Опустим перпендикуляр MB на прямую . Тогда  точка B(12;y). По условию задачи  .

По формуле расстояния между двумя  точками получаем:

 Отсюда  Полученное уравнение представляет собой эллипс вида  где, согласно формуле (2.17).

Определим фокусы эллипса F1(–c;0) и F2(c;0). Для эллипса справедливо равенство b2=a2c2, откуда c2=a2b2 =9 и c=3. То есть, F1(–3;0) и F1(3;0)– фокусы эллипса (точки F2 и A совпадают).

Эксцентриситет эллипса 

 Примечание. Если эллипс (окружность) вращать вокруг одной из его осей, то описываемая им поверхность будет эллипсоидом вращения (сферой) 

Пример 2.6. В геодезии используется система географических координат, основанная на понятии геоида. Геоид – поверхность Земли, ограниченная уровенной поверхностью, продолженной под континенты. Поверхность геоида отличается от физической поверхности Земли, на которой резко выражены горы и океанические впадины.

Тело, поверхность которого более всего соответствует поверхности геоида, имеет определенные размеры и ориентирована соответственно в теле Земли, называется референц–эллипсоидом. В  нашей стране с 1946 года для всех геодезических работ принят референц–эллипсоид Красовского с параметрами a=6 378 245 м, b=6 356 863 м, α=1: 298,3.

Линия, проходящая вертикально через центр эллипсоида является полярной осью. Линия, проходящая через центр эллипсоида, перпендикулярно к полярной оси, – экваториальной осью. При пересечении поверхности эллипсоида плоскостью, проходящей через его центр, перпендикулярно к полярной оси, образуется окружность, называемая экватором. Окружность, полученная от пересечения поверхности эллипсоида плоскостью, параллельной плоскости экватора, называется параллелью. Линия пересечения поверхности эллипсоида с плоскостью, проходящей через заданную точку и полярную ось, называется меридианом данной точки. Положение точки на земной поверхности определяется пересечением параллели и меридиана, проходящих через нее. Угол φ между плоскостью экватора и отвесной линией называется географической широтой. Для определения долгот точек один из меридианов (Гринвичский) принимают за начальный или нулевой. Угол λ, составленный плоскостью меридиана, проходящего через данную точку, и плоскостью начального меридиана, называется географической долготой 

 Гиперболагеометрическое место точек плоскости, модуль разности расстояний от каждой из которых до двух данных точек этой плоскости – фокусов, есть величина постоянная, равная 2a.

Обозначим фокусы через  F1 и F2, расстояние между ними через 2c, а модуль разности расстояний от каждой точки  гиперболы до фокусов через 2a. По определению 2a<2c,  то есть a<c.

Выберем  систему координат x0y так, чтобы фокусы F1 и F2 лежали на оси 0x, а начало координат совпало с серединой отрезка F1F2. Тогда фокусы будут иметь координаты F1(c;0) и  F2(–c;0). На этой основе выведем уравнение гиперболы. Пусть M(x;y) – ее произвольная точка.  Тогда по определению  |MF1MF2|=2a, то есть. Проведя преобразования, аналогичные упрощениям уравнения эллипса, получим  каноническое уравнение гиперболы:

,                                                                                                                                                                             (2.18)

 где b2=a2c2. Гипербола линия 2–го порядка.      

Установим форму гиперболы, исходя из ее канонического уравнения.

1. Уравнение (2.18) содержит x и y только в четных степенях. Следовательно, гипербола симметрична  относительно осей координат 0x и 0y, и относительно  точки O(0;0) – центра гиперболы.

2. Найдем точки пересечения  гиперболы с осями координат. Положив в уравнении (2.18) y=0, находим две точки пересечения гиперболы с осью 0xA1(a;0) и A2(–a;0).

Положив в (2.18) x=0, получаем y2= – b2, чего быть не может. Т.е. гипербола ось 0y  не пересекает.

Точки A1(a;0) и A2(–a;0) – вершины гиперболы, а отрезок |A1A2|=2a  – действительная ось. Отрезок |B1B2|=2b, соединяющий точки B1(0;b) и B2(0;–b) – мнимая ось (рис. 2.6). Прямоугольник со сторонами 2a и 2b –  основной прямоугольник гиперболы.

3. Из уравнения (2.18) следует, что уменьшаемое . Это означает, что точки гиперболы расположены справа от прямой x=a (правая ветвь гиперболы) и слева от прямой x=–a (левая ветвь) (рис. 2.6).

 

4. Из уравнения (2.18) гиперболы видно, что когда |x| возрастает, то |y| также возрастает. Это следует из того, что разность – сохраняет значение, равноe единице. Следовательно, гипербола имеет форму, состоящую из двух неограниченных ветвей.

Прямая L называется асимптотой некоторой неограниченной кривой, если расстояние d от точки M этой кривой до прямой L стремится к нулю при неограниченном удалении точки M вдоль кривой  от начала координат.

Покажем, что гипербола  имеет две асимптоты: . Так как  данные прямые и гипербола (2.18) симметричны относительно координатных осей, то достаточно рассмотреть только точки, расположенные в первой четверти.

Возьмем на прямой   точку N, имеющую ту же абсциссу, что и точка M(x;y) на гиперболе . Найдем разность |MN|:

Очевидно: так как числитель есть величина постоянная, а знаменатель дроби увеличивается с возравстанием переменной х, то длина отрезка |MN| стремится к нулю. Так как |MN| больше расстояния от точки M до прямой L, то d стремится к нулю тем более (и подавно). Следовательно, прямые  – есть асимптоты гиперболы (рис. 2.7).


       Построение гиперболы начинают с нанесения ее основного прямоугольника на координатную плоскость. Далее проводят диагонали этого прямоугольника, которые являются асимптотами гиперболы, затем отмечают ее вершины, фокусы и строят ветви гиперболы.        

Эксцентриситет  гиперболы отношение расстояния между фокусами к величине её действительной оси, обозначается ε. Так как у гиперболы c>a, то эксцентриситет ее больше единицы. Эксцентриситет характеризует  форму гиперболы. Так как                 . Видно, что чем меньше эксцентриситет гиперболы, тем меньше отношение  ее полуосей, а значит, тем более вытянут ее основной прямоугольник.

Эксцентриситет  равносторонней гиперболы равен . Действительно, . Фокальные радиусы ,  для точек правой ветви гиперболы имеют вид: r1=εx+ar2=εxa; для точек левой ветви:  r1=–(εx+a), r2=–(εxa).

Прямые называются директрисами гиперболы. Тот факт, что для гиперболы ε>1, то  означает: правая директриса  расположена  между центром и правой вершиной гиперболы, левая – между центром и левой вершиной. Директрисы гиперболы  имеют тоже свойство , что и директрисы эллипса. 

Уравнение  определяет гиперболу с действительной осью 2b,  расположенной на оси 0y, и мнимой осью 2a, расположенной на оси абсцисс  (подобная гипербола изображена на рисунке 2.7 пунктиром).

Значит, гиперболы   и   имеют общие асимптоты. Такие гиперболы называются сопряженными.

Примечание. Если у кривой 2–го порядка смещен центр в некоторую точку O(x0;y0), то  она называется нецентральной кривой. Уравнение такой кривой имеет вид: 

 Примечание. При вращении гиперболы вокруг ее действительной оси образуется двуполостный гиперболоид, вокруг  ее мнимой оси – однополостный гиперболоид  

Подробно данные уравнения рассмотрены в теме: «Исследование общего уравнения 2–ой степени» (смотри схему 10), частными случаями которого являются данные формулы.

 

Вопросы для самопроверки

форма, формула и метод построения.

На чтение 3 мин. Просмотров 1.3k.

Чем отличается эллипс от овала? Данный вопрос часто остается без ответа — хоть эти две фигуры и знакомы всем еще со школьных времен. Но мало кто понимает, в чем разница между ними. И существуют ли вообще какие-либо отличия.

В чем различие?

Официальные определения каждой из фигур звучат достаточно сложно и непонятно.

Но, если откинуть заумные формулы и сложные определения — все намного проще.

Овал можно «растянуть» как угодно. Это может быть практически круг, либо узкая и длинная замкнутая кривая — главное, чтобы ее форма удовлетворяла определению.

Эллипс — это «правильный» овал. Его пропорции строго регламентированы. Длины осей должны соответствовать уравнению: a2=b2+c2.

Где а — это длинная полуось, b — короткая, а с — фокальное расстояние (от центра до фокуса).

Всем известный круг — это частный вариант эллипса. В этом случае с=0 (т.к. фокус у него один). Полуоси (радиусы) тоже равны.

Построение овалов и эллипсов

Казалось бы, а зачем их вообще строить?

Земная орбита имеет форму эллипса (траектории движения остальных планет и галактик аналогичны).

Практически в любой технике имеются круглые детали — а они при переведении в трехмерную проекцию будут изображаться в форме замкнутых кривых. Подобные примеры можно приводить бесконечно.

Поэтому в технике, космонавтике, астрономии, архитектуре и многих других научных отраслях разнообразные овалы приходится строить регулярно. Эти знания применяют даже люди, далекие от сложных вычислений — например, художники.

Для того чтобы начертить любую из этих фигур, потребуется лишь циркуль, транспортир и линейка. Сам процесс особых сложностей не вызывает, главное внимательность и точность.

На фото ниже приведен пример построения эллипса в аксонометрии (изометрия).

Формулы и интересные факты

Хоть эти две фигуры и встречаются повсеместно, они до конца не изучены. В школьном курсе их проходят довольно поверхностно, не упоминая о возможных трудностях.

Овалы часто заменяют «правильными» эллипсами, так как с ними работать проще. Но даже в этом случае возникают сложности.

Так, казалось бы, простая задача — вычислить периметр — на самом деле невыполнима. Точной формулы не существует. Это связано с тем, что каждая точка имеет свой собственный радиус кривизны.

Школьникам и людям, далеким от точных вычислений, дают приблизительную формулу. Погрешность у такого результата будет велика, но для примитивных целей это допустимо.

В серьезных расчетах используются совсем другие формулы. Но даже они не дают желаемого результата, так как имеют достаточно большие отклонения от реальных значений.

Так, при расчете траектории движения космического корабля погрешность может достигать нескольких тысяч километров (на дальних расстояниях), а это слишком много. Поэтому поиски «идеальной» формулы ведутся до сих пор.

Oval vs. Ellipse — в чем разница?

Овальное существительное

Форма, похожая на яйцо или эллипс.

Ellipsenoun

(геометрия) Замкнутая кривая, геометрическое место точки, такое, что сумма расстояний от этой точки до двух других фиксированных точек (называемых фокусами эллипса) постоянна; эквивалентно, коническое сечение, которое является пересечением конуса с плоскостью, которая не пересекает основание конуса.

Овальнун

Спортивная арена и т. Д.этой формы.

Ellipseverb

(грамматика) Для удаления из фразы грамматически необходимого слова, которое ясно понимается без необходимости произносить.

«В ответе B на вопрос A: — (A: Не хотите ли вы выйти?, B: Я бы хотел), слова в многоточии: гаснут. ’;

Овальное существительное

(математика) В проективной плоскости набор точек, не три коллинеарных, так что в каждой точке есть уникальная касательная. (Касательная линия определяется как линия, встречающая точку, установленную только в одной точке, также известную как 1-секущая.)

Эллипсоун

Овальная или продолговатая фигура, ограниченная правильной кривой, которая соответствует наклонной проекции круга или наклонному сечению конуса через его противоположные стороны. Наибольший диаметр эллипса — это большая ось, а наименьший диаметр — это малая ось. См. Раздел «Конический» под заголовком «Конический» и ср. Сосредоточьтесь.

Овальное прилагательное

Имеет форму овала.

Эллипсоун

Пропуск. См. Многоточие.

Овальное прилагательное

Имеет отношение к яйцеклетке.

«овальные концепции»;

Ellipsenoun

Эллиптическая орбита планеты.

«Солнце летит вперед к своему брату Солнцу; темная Земля следует за ней, вращаясь по своему эллипсу»;

Овальное прилагательное

Для яиц или относящихся к ним; сделано в яйце или в зародыше; как, овальные концепции.

Ellipsenoun

замкнутая плоская кривая, полученная в результате пересечения кругового конуса и плоскости, полностью пересекающей его;

«сумма расстояний от фокусов до любой точки эллипса постоянна»;

Овальная прилагательная

Имеет фигуру яйца; продолговатые и криволинейные, с одним концом шире другого или с обоими концами примерно одинаковой ширины; в популярном использовании — эллиптический.

Эллипс

В математике эллипс — это плоская кривая, окружающая две фокальные точки, так что для всех точек на кривой сумма двух расстояний до фокальных точек является постоянной. Таким образом, он обобщает круг, который является особым типом эллипса, в котором две точки фокусировки совпадают.

Овальное прилагательное

В широком смысле эллиптическое.

Овальное существительное

Тело или фигура в форме яйца или, как правило, эллипса.

Овальное число

замкнутая плоская кривая, полученная в результате пересечения кругового конуса и плоскости, полностью пересекающей его;

«сумма расстояний от фокусов до любой точки эллипса постоянна»;

Овальное прилагательное

закругленное, как яйцо

Овальная прилагательная

, имеющая округлый и слегка удлиненный контур или форму, похожую на форму яйца

«ее гладкое овальное лицо»;

Овальное существительное

тело, предмет или рисунок овальной формы или очертания

«вырежьте два маленьких овала из фетра»;

Ovalnoun

овальное спортивное поле или гоночная трасса.

Овальнун

стадион для футбола по австралийским правилам.

Овал

Овал (от латинского ovum) — это замкнутая кривая на плоскости, напоминающая очертание яйца. Термин не очень конкретный, но в некоторых областях (проективная геометрия, технический рисунок и т. Д.) Ему дается более точное определение, которое может включать в себя одну или две оси симметрии эллипса.

«яйцо»;

Площадь эллипса — пояснения и примеры

В геометрии an представляет собой двумерный плоский продолговатый круг, симметричный относительно самого короткого и самого длинного диаметров.Эллипс напоминает овал. В эллипсе самый длинный диаметр известен как большая ось, тогда как самый короткий диаметр известен как малая ось.

Расстояние между двумя точками внутри эллипса от точки на эллипсе такое же, как и расстояние от любой другой точки эллипса от той же точки. Эти точки внутри эллипса называются фокусами. В этой статье вы узнаете, что такое эллипс и как найти его площадь, используя формулу площади эллипса.Но сначала посмотрите несколько его приложений.

Эллипсы имеют множество применений в области техники, медицины, науки и т. Д. Например, планеты вращаются по своим эллиптическим орбитам.

Считается, что в атоме электроны вращаются вокруг ядра по эллиптическим орбитам.

Концепция эллипсов используется в медицине для лечения камней в почках (литотрипсия). Другими реальными примерами эллиптических форм являются огромный эллиптический парк перед Белым домом в Вашингтоне, округ Колумбия, и собор Св.Здание собора Павла.

К этому моменту вы получили представление о том, что такое эллипс, а теперь давайте рассмотрим, как вычислить площадь эллипса.

Как найти площадь эллипса?

Чтобы вычислить площадь эллипса, вам потребуются измерения как большого, так и малого радиусов.

Формула площади эллипса

Формула площади эллипса имеет следующий вид:

Площадь эллипса = πr 1 r 2

Где, π = 3.14, r 1 и r 2 являются малым и большим радиусами соответственно.

Примечание: Малый радиус = малая полуось (малая ось / 2) и большой радиус = большая полуось (большая ось / 2)

Давайте проверим наше понимание формулы площади эллипса, решив несколько примеров проблемы.

Пример 1

Какова площадь эллипса с малым и большим радиусами 12 см и 7 см соответственно?

Решение

Дано;

r 1 = 7 см

r 2 = 12 см

По формуле

Площадь эллипса = πr 1 r 2

= 3.14 x 7 x 12

= 263,76 см 2

Пример 2

Большая и малая оси эллипса составляют 14 м и 12 м соответственно. Какая площадь у эллипса?

Решение

Дано;

Большая ось = 14 м ⇒ большой радиус, r 2 = 14/2 = 7 м

Малая ось = 12 м ⇒ малый радиус, r 1 = 12/2 = 6 м.

Площадь эллипса = πr 1 r 2

= 3.14 x 6 x 7

= 131,88 м 2 .

Пример 3

Площадь эллипса составляет 50,24 квадратных ярда. Если большой радиус эллипса на 6 ярдов больше малого радиуса. Найдите малый и большой радиусы эллипса.

Решение

Дано;

Площадь = 50,24 квадратных ярда

Большой радиус = 6 + малый радиус

Пусть малый радиус = x

Следовательно,

Большой радиус = x + 6

Но, площадь эллипса = πr 1 r 2

⇒50.24 = 3,14 * x * (x + 6)

⇒ 50,24 = 3,14x (x + 6)

Применяя свойство распределения умножения к правой части, мы получаем

⇒ 50,24 = 3,14x 2 + 18,84x

Разделим обе части на 3,14

⇒16 = x 2 + 6x

⇒x 2 + 6x — 16 = 0

⇒x 2 + 8x — 2x — 16 = 0

⇒ x (x + 8) — 2 (x + 8) = 0

⇒ (x — 2) (x + 8) = 0

⇒ x = 2 or — 4

Заменить x = 2 на два уравнения радиусов

Следовательно,

Большой радиус = x + 6 ⇒ 8 ярдов

Малый радиус = x = 2 ярда

Итак, большой радиус эллипса составляет 8 ярдов, а меньший радиус — 2 ярда.

Пример 4

Найдите площадь эллипса с радиусами 50 футов и 30 футов соответственно.

Решение

Дано:

r 1 = 30 футов и r 2 = 50 футов

Площадь эллипса = πr 1 r 2

A = 3,14 × 50 × 30

A = 4710 футов 2

Следовательно, площадь эллипса составляет 4710 футов 2 .

Пример 5

Рассчитайте площадь эллипса, показанного ниже.

Решение

Учитывая, что;

r 1 = 5,5 дюйма

r 2 = 9,5 дюйма

Площадь эллипса = πr 1 r 2

= 3,14 x 9,5 x 5,5

= 163 2

Площадь полуэллипса (h3)

Полуэллипс — это половина эллипса. Поскольку мы знаем площадь эллипса как πr 1 r 2 , следовательно, площадь полуэллипса составляет половину площади эллипса.

Площадь полуэллипса = ½ πr 1 r 2

Пример 6

Найдите площадь полуэллипса радиусами 8 см и 5 см.

Решение

Площадь полуэллипса = ½ πr 1 r 2

= ½ x 3,14 x 5 x 8

= 62,8 см 2 .

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

Разница между эллипсом и овалом

Автор: Admin

Эллипс против овала

Эллипс и овалы — похожие геометрические фигуры; поэтому их соответствующие значения иногда сбивают с толку.Оба являются плоскими формами с похожим внешним видом, например, удлиненная форма и плавные изгибы делают их почти идентичными. Однако они разные, и их тонкие различия обсуждаются в этой статье.

Эллипс

Когда пересечение конической поверхности и плоской поверхности образует замкнутую кривую, это называется эллипсом. Он имеет эксцентриситет от нуля до единицы (0

Отрезок линии, проходящий через фокусы, известен как большая ось, а ось, перпендикулярная большой оси и проходящая через центр эллипса, известна как малая ось. Диаметры вдоль этих осей известны как поперечный диаметр и сопряженный диаметр соответственно.Половина большой оси известна как большая полуось, а половина малой оси известна как малая полуось.

Каждая точка F1 и F2 известны как фокусы эллипса и имеют длину PF 1 + PF 2 = 2a, где P — произвольная точка на эллипсе. Эксцентриситет e определяется как отношение между расстоянием от фокуса до произвольной точки (PF 2 ) и расстоянием по перпендикуляру до произвольной точки от направляющей (PD). Оно также равно расстоянию между двумя фокусами и большой полуосью: e = PF / PD = f / a

.

Когда большая полуось и малая полуось совпадают с декартовыми осями, общее уравнение эллипса имеет следующий вид.

x 2 / a 2 + y 2 / b 2 = 1

Геометрия эллипса имеет множество приложений, особенно в физике. Орбиты планет Солнечной системы имеют эллиптическую форму, в центре которой находится Солнце. Отражатели для антенн и акустических устройств имеют эллиптическую форму, чтобы воспользоваться преимуществом того факта, что любое излучение, образующее фокус, будет сходиться в другом фокусе.

Овальный

Овал не является точно определенной фигурой в математике.Но он распознается как фигура, когда окружность протягивается на двух противоположных концах, т.е. подобна эллипсу или напоминает форму яйца. Однако овалы не всегда являются эллипсами.

Овалы обладают следующими свойствами, которые отличают их от других изогнутых фигур.

• Простые гладкие выпуклые замкнутые плоские кривые. (Уравнение овала дифференцируемо во всех точках)

• У них примерно такая же фигура, как у эллипсов.

• По крайней мере, есть одна ось симметрии.

Овалы Кассини, эллиптические кривые, суперэллипс и декартов овал — это овальные формы, встречающиеся в математике.

В чем разница между эллипсом и овалом?

• Эллипсы — это конические сечения с эксцентриситетом (e) от 0 до 1, в то время как овалы не являются точно определенными геометрическими фигурами в математике.

• Эллипс всегда является овалом, но овал не всегда является эллипсом.(Эллипсы — это подмножество овалов)

• Эллипс имеет две оси симметрии (большую и малую полуоси), но овалы могут иметь одну или две оси симметрии.

уравнений эллипсов | Колледж алгебры

Результаты обучения

  • Определите фокусы, вершины, оси и центр эллипса.
  • Напишите уравнения эллипсов с центром в начале координат.
  • Напишите уравнения эллипсов с центром в начале координат.

Коническое сечение или конус — это форма, полученная в результате пересечения правильного кругового конуса с плоскостью.Угол, под которым плоскость пересекает конус, определяет форму.

Конические сечения также можно описать набором точек на координатной плоскости. Позже в этой главе мы увидим, что график любого квадратного уравнения с двумя переменными представляет собой коническое сечение. Знаки уравнений и коэффициенты переменных членов определяют форму. В этом разделе рассматриваются четыре варианта стандартной формы уравнения эллипса. Эллипс — это набор всех точек [latex] \ left (x, y \ right) [/ latex] в плоскости, таких, что сумма их расстояний от двух фиксированных точек является постоянной.Каждая фиксированная точка называется фокусом (во множественном числе: фокусы ) эллипса.

Мы можем нарисовать эллипс с помощью куска картона, двух канцелярских кнопок, карандаша и веревки. Поместите канцелярские кнопки в картон, чтобы сформировать фокусы эллипса. Отрежьте кусок веревки длиннее, чем расстояние между двумя кнопками (длина строки представляет собой константу в определении). Прикрепите каждый конец веревки к картону и начертите кривую карандашом, плотно прижатым к веревке.В результате получился эллипс.

Каждый эллипс имеет две оси симметрии. Более длинная ось называется главной осью , а более короткая ось называется малой осью . Каждая конечная точка большой оси представляет собой вершину эллипса (во множественном числе: вершин ), и каждая конечная точка малой оси является совершиной эллипса. Центр эллипса является средней точкой как большой, так и малой осей. Оси перпендикулярны в центре.Фокусы всегда лежат на большой оси, и сумма расстояний от фокусов до любой точки эллипса (постоянная сумма) больше, чем расстояние между фокусами.

В этом разделе мы ограничиваем эллипсы теми, которые расположены вертикально или горизонтально в координатной плоскости. То есть оси будут либо лежать, либо быть параллельны осям x и y . Позже в этой главе мы увидим эллипсы, повернутые в координатной плоскости.

Для работы с горизонтальными и вертикальными эллипсами в координатной плоскости мы рассматриваем два случая: те, которые центрированы в начале координат, и те, которые центрированы в точке, отличной от начала координат.Сначала мы научимся выводить уравнения эллипсов, а затем научимся записывать уравнения эллипсов в стандартной форме. Позже мы будем использовать полученные знания для рисования графиков.

Чтобы вывести уравнение эллипса с центром в начале координат, мы начнем с фокусов [латекс] (- c, 0) [/ латекс] и [латекс] (c, 0) [/ латекс]. Эллипс — это набор всех точек [latex] (x, y) [/ latex], таких что сумма расстояний от [latex] (x, y) [/ latex] до фокусов постоянна, как показано на рисунок ниже.

Если [latex] (a, 0) [/ latex] является вершиной эллипса, расстояние от [latex] (- c, 0) [/ latex] до [latex] (a, 0) [/ latex] это [латекс] а — (- с) = а + с [/ латекс]. Расстояние от [latex] (c, 0) [/ latex] до [latex] (a, 0) [/ latex] составляет [latex] a-c [/ latex]. Сумма расстояний от фокусов до вершины

.

[латекс] (a + c) + (a-c) = 2a [/ латекс]

Если [latex] (x, y) [/ latex] — точка на эллипсе, то мы можем определить следующие переменные:

[латекс] \ begin {align} d_1 & = \ text {расстояние от} (-c, 0) \ text {to} (x, y) \\ d_2 & = \ text {расстояние от} (c, 0) \ text {to} (x, y) \ end {align} [/ latex]

По определению эллипса, [latex] d_1 + d_2 [/ latex] является константой для любой точки [latex] (x, y) [/ latex] на эллипсе.2} = 1 [/ латекс]

для эллипса с центром в начале координат с большой осью на оси Y .

Запись уравнений эллипсов с центром в начале координат в стандартной форме

Стандартные формы уравнений рассказывают нам об основных особенностях графиков. Найдите минутку, чтобы вспомнить некоторые стандартные формы уравнений, с которыми мы работали в прошлом: линейные, квадратичные, кубические, экспоненциальные, логарифмические и т. Д. Научившись интерпретировать стандартные формы уравнений, мы устраняем взаимосвязь между алгебраическими и геометрическими представлениями математических явлений.

Ключевыми особенностями эллипса являются его центр, вершины, совпадения вершин, фокусы, а также длина и положение большой и малой осей. Как и в случае с другими уравнениями, мы можем идентифицировать все эти особенности, просто взглянув на стандартную форму уравнения. Существует четыре варианта стандартной формы эллипса. Эти вариации классифицируются сначала по положению центра (начало или не начало), а затем по положению (по горизонтали или вертикали). Каждый представлен вместе с описанием того, как части уравнения соотносятся с графиком.2 [/ латекс]. Когда нам даны координаты фокусов и вершин эллипса, мы можем использовать это соотношение, чтобы найти уравнение эллипса в стандартной форме. 2 = 64 [/ latex].2} {16} = 1 [/ латекс]

Написание уравнений эллипсов, не центрированных в начале координат

Как и графики других уравнений, график эллипса можно преобразовать. Если эллипс переводится на [латекс] h [/ латекс] единиц по горизонтали и [латекс] k [/ латекс] единиц по вертикали, то центр эллипса будет [латекс] \ слева (h, k \ справа) [/ латекс] . Этот перевод приводит к стандартной форме уравнения, которое мы видели ранее: [latex] x [/ latex] заменено на [latex] \ left (xh \ right) [/ latex] и y заменено на [latex] \ left (yk \ right) [/ латекс].{2} [/ латекс]. Мы можем использовать это соотношение вместе с формулами средней точки и расстояния, чтобы найти уравнение эллипса в стандартной форме, когда заданы вершины и фокусы.

(a) Горизонтальный эллипс с центром [латекс] \ left (h, k \ right) [/ latex] (b) Вертикальный эллипс с центром [латекс] \ left (h, k \ right) [/ latex]

Как сделать: учитывая вершины и фокусы эллипса, не центрированные в начале координат, запишите его уравнение в стандартной форме.

  1. Определите, параллельна ли большая ось оси x или y .{2} [/ latex] в стандартную форму уравнения, определенного на этапе 1.

Пример: запись уравнения эллипса с центром в точке, отличной от начала координат

Какое уравнение стандартной формы для эллипса имеет вершины [латекс] \ left (-2, -8 \ right) [/ latex] и [latex] \ left (-2, \ text {2} \ right) [ / latex] и фокусы [латекс] \ left (-2, -7 \ right) [/ latex] и [latex] \ left (-2, \ text {1} \ right)? [/ latex]

Показать решение

Координаты вершин и фокусов x совпадают, поэтому большая ось параллельна оси y .{2}} {4} = 1 [/ латекс]

Решение прикладных задач с использованием эллипсов

Многие реальные ситуации могут быть представлены эллипсами, включая орбиты планет, спутников, лун и комет, а также формы килей лодок, рулей и некоторых крыльев самолетов. В медицинском устройстве, называемом литотриптером, используются эллиптические отражатели для разбивания камней в почках путем генерации звуковых волн. Некоторые здания, называемые камерами шепота, имеют эллиптические купола, так что человека, шепчущего в одном фокусе, может легко услышать кто-то, стоящий в другом фокусе.Это происходит из-за акустических свойств эллипса. Когда звуковая волна возникает в одном фокусе шепчущей камеры, звуковая волна будет отражаться от эллиптического купола и обратно в другой фокус. В комнате для шепота в Музее науки и промышленности в Чикаго два человека, стоящие в очагах, на расстоянии около 43 футов друг от друга, могут слышать шепот друг друга.

Пример: определение местоположения очагов шепчущей камеры

Скульптурный зал в здании Капитолия в Вашингтоне, округ Колумбия.C. — это шепчущая камера. Его размеры 46 футов в ширину и 96 футов в длину.

а. Какая стандартная форма уравнения эллипса, представляющего очертания комнаты? Подсказка: возьмите горизонтальный эллипс и пусть центром комнаты будет точка [латекс] \ влево (0,0 \ вправо) [/ латекс].

г. Если два сенатора, стоящие в центре этой комнаты, могут слышать шепот друг друга, как далеко друг от друга находятся сенаторы? Округлите до ближайшего фута. {2}} = 1 [/ latex], где [latex] a> b [/ latex].{2} = 2304 — 529 && \ text {Заменить, используя значения из части (а)}. \\ & c = \ pm \ sqrt {2304 — 529} && \ text {Извлечь квадратный корень из обеих сторон}. \\ & c = \ pm \ sqrt {1775} && \ text {Subtract}. \\ & c \ приблизительно \ pm 42 && \ text {Округлить до ближайшего фута}. \ end {align} [/ latex]

Точки [латекс] \ left (\ pm 42,0 \ right) [/ latex] представляют фокусы. Таким образом, расстояние между сенаторами составляет [латекс] 2 \ слева (42 \ справа) = 84 [/ латекс] футов.

Попробуй

Предположим, что камера шепота имеет длину 480 футов и ширину 320 футов.{2}} {25,600} = 1 [/ латекс]
б. Люди стоят в 358 футах друг от друга.

Внесите свой вклад!

У вас была идея улучшить этот контент? Нам очень понравится ваш вклад.

Улучшить эту страницуПодробнее

Ellipse — определение математического слова

Ellipse — определение математического слова — Math Open Reference

Изогнутая линия, образующая замкнутый контур, где сумма расстояний от двух точек (фокусов) до каждой точки на линии постоянна.

Попробуйте это Перетащите любую оранжевую точку. Вы можете изменить положение двух точек фокусировки (F1, F2). Также перетащите точку на эллипсе и обратите внимание, что сумма длин линий, которые встречаются там, постоянна.

Эллипс выглядит как круг, сжатый в овал. Как и круг, эллипс — это линия. Представьте себе прямую отрезок линии, который загнут до соединения концов. Затем сформируйте эту петлю, пока она не станет эллипсом — своего рода «сплющенным кругом», подобным приведенному выше.Вещи, имеющие форму эллипса, называются «эллиптическими».

Как определяются эллипсы

Эллипс определяется двумя точками, каждая из которых называется фокусом. (F1, F2 выше). Если взять любую точку эллипса, сумма расстояний до точек фокусировки будет постоянной. На рисунке выше перетащите точку на эллипсе и увидите, что в то время как расстояния до точек фокусировки меняются, их сумма постоянна. Размер эллипса определяется суммой этих двух расстояний.Сумма этих расстояний равна длине большая ось (наибольший диаметр эллипса).

Две линии a и b , определяющие эллипс, называются генераторные линии. Каждый иногда называют образующая.

Положение фокусов (множественное число от focus, произносится как «враг-вздох») определяет, насколько «сжат» эллипс. Перетащите F1 и F2 и посмотрите, как это происходит. Если они находятся в одном месте, эллипс представляет собой круг. На самом деле круг — это частный случай эллипса.На рисунке выше перетащите один фокус, пока он не окажется над другим.

Свойства эллипса

Отношение к окружности

На самом деле круг — это частный случай эллипса. В эллипсе, если вы сделаете большую и малую ось одинаковой длины, результатом будет круг с обоими фокусами в центре. См. Определение круга

Как нарисовать эллипс

Есть несколько практических способов нарисовать эллипс заданного размера. См. Раздел Рисование эллипса с веревкой и булавками.

Другие определения эллипсов

Есть и другие способы определения эллипса, использующие координатная геометрия:
  • Использование тригонометрии: куда
    t — параметр
    a — горизонтальная полуось и
    b вертикальная полуось.
    Подробнее см. Параметрические уравнения эллипса.
  • Использование формулы
    Когда центр эллипса находится в начале координат (0,0): куда
    a — горизонтальная полуось, а b — вертикальная полуось
    (x, y) — координаты любой точки эллипса.
    Подробнее см. Общие уравнения эллипса.
  • Использование формулы
    Когда центр эллипса находится в точке (h, k): куда
    a — горизонтальная полуось, а b — вертикальная полуось,
    (h, k) — координаты x, y центра эллипса. а также
    (x, y) — координаты любой точки эллипса.
    Подробнее см. Общие уравнения эллипса.
  • В виде конуса
    В виде конуса разрезана под углом плоскостью, пересечение имеет форму эллипса.
    Подробнее см. Коническое сечение — эллипс.

Другие темы эллипсов

(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.

Справка рабочего стола

Чтобы начать работу с Onshape и настроить учетную запись и параметры поведения по умолчанию, мы настоятельно рекомендуем сначала пройти Учебное пособие.Это проведет вас через соответствующие настройки и забыть о настройках учетной записи, как начать эскиз, сделать деталь и другие основы Onshape. Расчетное время до завершения составляет 50 минут для всех разделов, но вы можете выбрать модули по своему усмотрению.

Грунтовка Onshape Primer

Выберите категорию информации ниже или выберите из содержания слева.У нас также есть глоссарий, если вы хотите изучить список терминов Onshape и их определений.

Onshape предлагает множество возможностей для самостоятельного обучения. Выберите предпочтительный метод обучения по ссылкам ниже. Проверяйте почаще, так как мы регулярно обновляем наши ресурсы.

Если вы новичок в Onshape, ознакомление с Primer — это хороший способ познакомиться с концепциями Onshape и некоторыми основными функциями.

Эта основная справочная система содержит справку по всем платформам, на которых работает Onshape. В каждой теме объясняется информация для всех платформ. В некоторых темах информация зависит от платформы, и для каждой платформы есть раскрывающиеся списки. В других разделах информация не привязана к конкретной платформе, поэтому информация применима ко всем платформам.

Кнопки панели инструментов

В правом верхнем углу каждой страницы расположены четыре кнопки, обведенные ниже слева направо:

  • Развернуть все / Свернуть все — кнопка переключения, которая разворачивает или сворачивает все раскрывающиеся текстовые области на текущей странице.Перед печатью страницы рекомендуется развернуть все раскрывающиеся списки. Это настраивает страницу для печати со всеми видимыми текстовыми областями.
  • Печать — открывает диалоговое окно «Печать»; для отправки страницы на подключенный принтер или сохранения страницы в виде файла PDF.
  • Предыдущая страница — Переход к предыдущей странице на основе содержания.
  • Следующая страница — Переход к следующей странице на основе содержания.

Примечание Легенда

В этой справочной системе вы увидите следующие примечания:

Ссылки на наш Учебный центр, где вы можете узнать больше о конкретных функциях программного обеспечения.

Полезные советы, идеи или альтернативные рабочие процессы.

Предупреждающие сообщения, предупреждающие вас о возможных подводных камнях, известных проблемах или потенциальных болевых точках.

Сообщения об устранении неполадок, которые помогут вам решить проблемы.


Обратная связь

Чтобы оставить отзыв о самой справочной системе, нажмите синюю кнопку «Отзыв» в правой части браузера.

Используйте инструмент в Onshape, чтобы зарегистрировать заявку в службу поддержки Onshape. Разверните меню «Справка» (щелкните значок) и выберите Обратиться в службу поддержки . Корпоративные клиенты также могут обратиться к своему менеджеру по работе с клиентами.

Внизу каждого раздела справки вы найдете Была ли эта статья полезной? инструмент обратной связи (как показано ниже). Оставьте свой отзыв, нажав кнопку «Да» или «Нет».


Овалы и яичные кривые

Что такое овал и яичная кривая?
Нет четкого определения. В основном вы определяете:

…… Овал — это замкнутая плоская линия, похожая на эллипс. или как яйцо курицы.

Кривая яйца — это только граница куриного яйца.
Куриное яйцо меньше с одного конца и имеет только одну симметрию ось.

Овальная и яйцевидная кривая представляют собой выпуклые кривые, различимые дважды и имеет положительную кривизну.


…… Вы различаете овал, яйцевид и овал форма так же, как между кругом, фигурой круга и сфера.

Эллипсы и его изменения сверху
Эллипс
Все точки P, для которых расстояния двух фиксированных точек либо фокусы F1 и F2 имеют постоянную сумму , образуют эллипс.Эллипс в центральном положении имеет следующее декартово уравнение.

Параметры a и b называются длинами оси.
Эллипс — это формула отношения.
……
Эллипс слева имеет уравнение
Постоянная сумма равна 2a = 6.
Вы можете сложить две половинки разных эллипсов, чтобы образовать куриное яйцо.

Садовник Строительство Можно нарисовать кривую яйца, если обернуть вокруг веревку (зеленую) равнобедренный треугольник и на натянутой веревке нарисуйте замкнутую линию (1). Веревка должен быть немного длиннее окружности треугольника. Эллипс образуются дуги, которые вместе образуют яйцевидную кривую (2).

Три основных эллипса полностью нарисованы на компьютере. моделирование (2, черный, красный, синий, книга 9).Вы точнее, если нарисуете три больше эллипсов в секторе вертикальных углов углов треугольника в стороны AB, AC и BC (3,4).


Супер Эллипс
…… Если взять показатель 2,5 вместо 2 в уравнение (x / a) ² + (y / b) ² = 1, вы получите уравнение суперэллипса:
Модуль | | гарантирует, что корни определены.
На чертеже a = 3 и b = 2.
Датский писатель и ученый Пит Хайн (1905–1996) занимался с суперэллипсом в мельчайших подробностях (книга 4). В частности, что форма, созданная вращением вокруг оси x, может стоять наверху, если она из дерева. Вам не нужно использовать силу в отличие от Колумба. яйцо.
Суперэллипс принадлежит кривым Ламе. У них есть уравнения
…… На чертеже a = 3, b = 2, и вы подставляете n с 1 (параллелограмм, синий), 1,5 (зеленый), 2 (эллипс, ярко-красный), 2,5 (супер эллипс, красный) и 3 (черный).

От овал в форму яйца
Можно развить форму куриного яйца, изменив немного уравнение овала. Вы умножаете y или y² на подходящий член t (x), так что y становится больше в правой части оси y и меньше с левой стороны.y (x = 0) изменять нельзя.
Уравнение эллипса, например. x² / 9 + y² / 4 = 1 измените на x² / 9 + y² / 4 * t (x) = 1. Здесь вы умножаете y² на t (x).
Три примера:

К красной кривой в форме яйца:
Эллипс черный. Кривая яйца красная. Он находится под эллипс справа от оси ординат. Термин там больше, чем 1. Число 4 (= b²) становится меньше путем умножения y² / 4. Таким образом, кривые принадлежат эллипсам с меньшими малыми осями.Это под черный эллипс.
Соответственно объясните, почему красная кривая лежит выше черный эллипс слева от оси ординат. (Вы умножаете на число меньше 1 …)

К синим и зеленым кривым яйца:
Они имеют примерно одинаковую форму, хотя уравнения разные на первый взгляд.
Но:
t2 (x) = 1 / (1-0,2x) можно записать в виде геометрического ряда.
Обычно это 1 / (1-q) = 1 + q + q² + …, вот 1 / (1-0,2x) = 1 + 0,2x + 0,04x² +…

t3 (x) = exp (0.2x) можно разработать как ряд Тейлора.
Обычно существует f (x) = f (0) + x * f ‘(0) + x² * f’ ‘(0) + …, вот exp (0.2x) = 1 + 0,2x + 0,02x² + …

Для сравнения t1 (x) = 1 + 0,2 * x + 0 * x².

Три члена t1, t2 и t3 различаются по серии не до тех пор, пока в квадратном сроке.


Далее t1 Если вы нарисуете три сопутствующие кривые яйца, красный кривые снаружи, зеленая посередине и синяя внутри.

Почему синяя кривая в форме яйца находится внутри красной?
Меньшие второстепенные оси принадлежат t2 (x) по сравнению с t1 (x).

……

От яйца к треугольнику
…… Если вы подставите член t (x) = (1 + kx) / (1-kx) в уравнение x² / 9 + y² / 4 * t (x) = 1, вы получите кривые слева для разных номеров k.
черный: k = 0,1 красный: k = 0,2 зеленый: k = 0,3 синий k = 1/3.
Черное яйцо становится синим треугольником.


Черное яйцо такое же, как у t1 (x), t2 (x) oder t3 (x) выше, потому что геометрический ряд (1 + 0,1x) / (1-0,1x) = 1 + 0,2x + 0,02x² + … соответствуют первым срокам.


У вас получится треугольник для k = 1/3. а = 3 — большая ось.
Доказательство:
Уравнения x² / a² + y² / b² * (1 + x / a) / (1-x / a) = 1 и (x / a + y / a-1) (x / a-y / b-1) (x / a + 1) = 0 эквивалентны. Если вы упростите оба условия, вы получаете
-b²x³ + ab²x² + a²b²x + a²xy² + a³y²-a³b² = 0.х * 1,6y] ² = 1.

Уравнение яйца — это экспоненциальное уравнение типа t3. Это показывает это преобразование:

.


Обращение эллипса по кругу

Если вы отразите эллипс по прямой линии, вы получите снова эллипс (слева).

Если отразить эллипс в круге, получится яйцо кривая (справа).

Инверсия является функцией плоскости Аргана один-один обратными радиусами или отражением в окружности радиуса R.В центр отражения — начало координат (0 | 0). Уравнение функции z ‘= R² / z.

Подробнее Кривые как локусы точек наверх
Овалы Кассини
Все точки P, для которых расстояния двух фиксированных точек либо фокусы F1 и F2 имеют постоянное произведение , образуют овал Кассини. Овал Кассини имеет следующее декартово уравнение в центре. (x² + y²) ² — 2e² (x²-y²) — (a²) ² + (e²) ² = 0.
2e — расстояние между двумя фиксированными точками, a² — постоянный продукт.

……
Кривая слева имеет уравнение
(x² + y²) ² — 72 (x²-y²) — 2800 = 0.

Есть е = 6, а = 8.

Этот чертеж основан на установке e = 6 и замене a = 10 (синий), 8,5 (серый), 7 (красный), 6 (черный) и 4 (зеленый) в формуле.
Вообще сказал:
Если a> [e, умноженное на квадратный корень из 2], то фигура яйца.
Если a = [e, умноженное на квадратный корень из 2], то также фигура яйца, но искривление равно 0 по вертикальной оси.
Если e Если a = e, существует лемниската.
Если a
Овалы внутри с буквой

декартово Овалы
Все точки, для которых простой и двойной расстояния двух фиксированных точек или фокусов F1 и F2 имеют постоянную сумму , образуют декартово овал.Декартов овал имеет следующее декартово уравнение.
4a²m² ((c-x) ² + y²) — (a² + m²c²-2cm²x + (m²-1) (x² + y²)) ² = 0
c — расстояние между фиксированными точками и m = 2 («двойная расстояние «). Начало системы координат — левая неподвижная точка.
Это длинное уравнение выводится по формуле s1 + 2 * s2 = a и дважды используя формулу Пифагора.
…… Расстояние между фиксированными точками равно c = 5, а сумма a = 12.

Теперь уравнение
2304 ((5-x) ² + y²) — (3x² + 3y²-40x + 44) ² = 0.

………….. График сверху неполный. Удивительно уравнение 2304 ((5-x) ² + y²) — (3x² + 3y²-40x + 44) ² = 0 дает другая кривая вне кривой яйца.
……….. Если вы замените m = 2 на m = 2.2, вы получите другое форма яйца. Вы держите c = 5 и a = 12.
Эти кривые яиц восходят к Ренату Картезиусу, он же Рене Декарт (1596-1650), отсюда и имя.

Кривые по петлям
Кривая Сегё

x² + y² = e 2x-2

x² + y² + 0,02 = e 2x-2
Фолиум Декарта

x³ + y³ = 3xy

x³ + y³ + 0,06 = 3xy


(x² + y²) ³-4x²y²

(x² + y²) ³ + 0,001-4x²y²
Больше кривых яиц таким образом:

> Трисекстрикс Маклаурина y² (1 + x) + 0,01 = x² (3-x)
> Лемнискат Бернулли (x² + y²) ²- (x²-y²) + 0,01 = 0
> Раковина де Слюза 0,5 (x + 0,5) (x² + y²) -x² + 0,02 = 0

(идея Торстена Силлке)
Рисунок Фриц Хюгельшаффер
Перенесите хорошо известный рисунок эллипса с помощью помощь двух концентрических окружностей (слева) двуокружности.

Рисуем в порядке M 1 , M 2 , п. 1 , п. 2 , и П.
a и b — радиусы окружностей, d — расстояние своих центров.
Параметры a, b, c подходят для описания яйца форма.2а — его длина, 2b — ширина, а d — самое широкое положение.

Уравнение яйцевидной формы кривая — это уравнение третьей степени: x² / a² + y² / b² [1 + (2dx + d²) / a²] = 1
b²x² + a²y² + 2dxy² + d²y²-a²b² = 0

Нарисованная кривая в форме яйца имеет параметры a = 4, b = 2. унд d = 1. Уравнение: 4x² + 16y² + 2xy² + y²-64 = 0.


Второй пример:
В этом примере a = 4, b = 3 и d = 1.

Уравнение: 9x² + 16y² + 2xy² + y²-144 = 0.

Происхождение: (11), стр. 67/68

Granville’s Кривая яйца
> Дана линия, которая начинается в точке А и лежит по горизонтали. Тогда есть вертикальная линия на расстоянии a и a окружность радиуса r симметрична горизонтальной линии в расстояние a + b (рисунок слева).
> Если вы проведете линию (красную), начинающуюся в точке A, она обрежет вертикальная линия в точке B и круг в точке C. линия, проходящая через C, и горизонтальная линия, проходящая через B (зеленая), они встречаются в точке P.
> Если точка C движется по окружности, то точки P лежит на кривой в форме яйца (анимация справа).
См. Еще: (13), Ян Вассенаар (Яйцо Гранвилля, URL-адрес ниже), Torsten Sillke (яйцо Гранвилля, URL-адрес ниже)

Механический Построение кривой яйца
Пусть P — неподвижная точка, а A — точка, которая движется по окружность вокруг P с радиусом r = PA.
Соедините планку a = QA в A. Его свободный конец Q движется по горизонтали. через P вперед и назад. Точка B на прямой AQ при BQ = b описывает кривая в форме яйца.
Подробнее: (12), www.museo.unimo.it/theatrum/macchine/, Jan Вассенаар (кривая четвертичной доли яиц, URL unten)

Цепочки яиц сверху
Двойное яйцо

Полярная форма r (t) = cos²t дает двойное яйцо.
(Мюнгер 1894).
Второе уравнение: r (t) = exp (cos (2t)) * cos² (t) (Hortsch 1990).

Другой двойной Яйцо
Уравнение x 4 + 2x²y² + 4y 4 -x³-6x²-xy² = 0 производит двойное яйцо.
Есть широкое поле для экспериментов.

Цепи
Можно формировать и комбинировать пазухи изгибается таким образом, что получается цепочка из яиц.

Также из полиоминалей могут образовываться цепи (см. Torsten Sillke, URL ниже).

Уравнение y² = abs [sin (x) + 0,1sin (2x)] описывает пазуху более элегантно:

(Торстен Силлке)

Кривые яйца с Arcs верх

Две маленькие (красные) и две большие (серые) четверть круга, которые имеют общий квадрат, образуют овал.
(Углы секторов не должны быть 90 °.)
…… Полукруг (зеленый), четверть круга (красный) и два восьмые круги (серые), которые имеют общий треугольник, образуют вторую фигуру. Если разрезать яйцо на девять частей, получится загадка танграм «Магия». Яйцо »или« Яйцо Колумба ».

…… Можно обобщить фигуру: возьмите темно-серый цвет поменьше. треугольник.

Разделил и снова собрал

…… Разделил и снова собрал.

(14), стр. 122 ..


Секция через Rotation Shapes наверх
Если сделать наклонный участок через конус или цилиндр вы часто получаете эллипс в виде линии сечения. если ты выбирая гиперболическую воронку, получаются яичные кривые в виде куриного яйца.Гиперболические воронки — это фигуры, которые возникают в результате вращения гиперболы. вокруг оси симметрии.

Есть гиперболическая воронка чтобы f (x) = 1 / x².
Ось Y перпендикулярна плоскость x-z в направлении назад.

Прямая линия показывает перпендикуляр к плоскости сечения в плоскость x-z.


Данная плоскость пересекает гиперболический воронка с тремя точками в плоскости x-z.

Если вы проецируете линии сечения на плоскость x-y, вы получить красные кривые.


На плоскости сечения получается кривая яйца.

Формулы:
Если сделать наклонный участок через другие цифры, вы получите больше кривых яиц.

Больше кривых наверх
Уравнения 3-й и 4-й степени

…… Уравнения вида y² = p (x-a) (x-b) (x-c) … производят кривые яйца.

Слева два примера:
2y² = (x-1) (x-2) (x-3) и y² = (x-1) (x-2) (x-3) (x-4)


The Фолиум
Полярная форма r (t) = cos³t дает лист или неправильное яйцо Кеплера.

Кривое яйцо
«Jedes legt noch schnell ein Ei und dann kommt der Tod гербей.2 = 3 * sqrt (2y + 1) -2y-3

(письмо отправлено 27 апреля 2020 г.)


Список литературы наверх

Английский:

(1) Локвуд, Э. Х .: Книга кривых.
Кембридж, Англия: Издательство Кембриджского университета, стр. 157, 1967 г.

(2) Мартин Гарднер: Последние развлечения, Hydras, Eggs, and Other Math.Mystifications, Springer, New York. 1997 г.


Немецкий:

(3) Sz.-Наги, Дьюла: Tschirnhaussche Eiflaechen und Eikurven. Acta Math. Акад. Sci. Висела. 1, 36-45 (1950). Zbl 040.38402

(4) Ульрих / Хоффман: Дифференциальный und Integralrechnung zum Selbstunterricht, Hollfeld 1975

(5) Мартин Гарднер: математик Карневаль, Франкфурт-на-Майне, Берлин 1977

(6) Геллерт …: Kleine Enzyklopädie — Mathematik, Лейпциг, 1986 г.

(7) Wolfgang Hortsch, Alte und neue Eiformeln in der Geschichte der Mathematik, Мюнхен, Selbstverlag 1990, 30S

(8) Gebel und Seifert, Das Ei einmal anders betrachtet, (eine Schülerarbeit) Junge Wissenschaft 7 (1992)

(9) Ханс Шупп, Хайнц Даброк: Höhere Kurven, BI Wissenschaftsverlag 1995

(10) Гарднер, Мартин: геометрия mit Taxis, die Koepfe der Hydra und andere Mathematische Spielereien.Базель: Birkhaeuser (1997), Deutsche Ausgabe von (2)

(11) Elemente der Mathematik 3 (1948)

(12) Карл Мочник: Эллипс, Эй-Курве унд Аполлоний-Крейс, Praxis der Mathematik. (1998) v. 40 (4) p. 165–167

(13) з. А. Гранвиль: Элементы дифференциальное и интегральное исчисление, Бостон, (1929)

(14) Хайнц Хабер (Hrsg.): Математика Kabinett, München 1983 [ISBN 3-423-10121-0]


Яичные кривые в Интернете наверх

Deutsch

Михаэль Хинтерзехер
Эйлиньен (мит Клотоиден)

Projekt der Universität Würzburg
Mathematik rund ums Ei

Википедия
Овальный (Геометрия), Эй-Курве, Эллипс, Суперэллипс, Cassinische Курве, Ei des Колумбус,



Английский

Андре Хек
А попурри математических кривых яйца

CARLOS CALVIMONTES ROJAS
ГЕОМЕТРИЯ ПАРАБОЛЫ ПО ЗОЛОТОМУ ЧИСЛУ

Проект Chickscope в Институте Бекмана
Eggmath

Эрик У.Вайсштейн (MathWorld)
Овальный, Декартово Овалы, Кассини Овалы, Эллипс, Канди и яйцо Роллетта, мох Яйцо, лимон, Суперэллипс,

Ян Вассенаар
2dcurves

Пол Л. p (phi) или [Münger Яйца]
Мультифокальные кривые — Tschirnhaussche Eikurven
Построение поворотного преобразования контуров кривых
Кривая Безье
Список литературы

Википедия
Овальный, Кассини овал, Суперэллипс, Питер Великое (яйцо Фаберже), Фаберже яйцо, украшение для яиц, Колумбус Яйцо

Звонимир Дурчевич
КОНИК РАЗДЕЛЫ И ИХ ОСОБЫЕ СЛУЧАИ


Französisch

Роберт ФЕРРЕОЛЬ (математическая кривая)
OVOÏDE, ОВАЛЬНАЯ ДЕ ДЕКАРТ, ЭЛЛИПС, ФОЛИУМ ПРОСТОЙ, OEUF DOUBLE, Oeuf д’Эрхар,
УФ ДЕ ГРАНВИЛЬ, КУРБ ДЕ РОЗИЛЬО, ОВОДЕ

Serge MEHL
Овале, Овалес де Кассини


Holländisch

NN ( опубликовано в: Pythagoras, wiskundetijdschrift voor jongeren, декабрь 2000 г.)
Een eitje, Zo’n Eitje


Usbekistanisch

админ @ арбуз.уз
u cassini.


Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*
*