Комплекс занятий: Комплексы упражнений

Пресс-служба Управления Федеральной службы войск национальной гвардии Российской Федерации по Республике Мордовия

🧬 Комплекс упражнений при пневмонии

Какие нагрузки разрешены при пневмонии

Забудьте о классическом фитнесе! Чем бы ни было вызвано ваше заболевание (осложнением гриппа или коронавирусом), тренироваться до полного восстановления нельзя. «Спортивные нагрузки при пневмонии категорически противопоказаны, а вот лечебная физкультура рекомендована: она ускоряет процесс выздоровления», — говорит Андреас Штромбергер, руководитель отделения реабилитации «Центра врожденной патологии», специалист по мануальной терапии и физиотерапии в GMS Clinic.

Активные спортивные тренировки могут усугубить течение заболевания. Но совсем отказываться от движения не стоит: по мере улучшения состояния (слабость постепенно уходит, дышать становится легче) и после консультации с врачом можно начинать делать упражнения дыхательной и восстановительной гимнастики. «Когда начинать занятия — зависит от тяжести заболевания: чем оно тяжелее и продолжительнее, тем больше требуется времени для восстановления, — отмечает Андреас Штромбергер. — Наберитесь терпения».

Правильно подобранные упражнения помогут ускорить выздоровление. «Сократить сроки восстановления поможет комплексное применение средств и методов ЛФК, влияющих на главные механизмы развития заболевания», — добавляет Есения Калюжина, реабилитолог клиники спортивной медицины «СпортМедика».

Что дают такие упражнения? «Они тренируют физиологические паттерны выдоха и вдоха, укрепляют дыхательную мускулатуру, улучшают функцию здоровой легочной ткани и противодействуют возникновению спаек», — напоминает Есения Калюжина.

Плюс к тому, такая легкая нагрузка повышает общий тонус организма, что тоже важно в период восстановления после воспаления легких.⠀

Гимнастика при пневмонии: что нужно знать

Как мы уже говорили, ЛФК и дыхательная гимнастика — один из элементов комплексной программы восстановления при пневмонии. «Занятия лечебной физкультурой при (и после) COVID-19, пневмонии, бронхите и плеврите следует начинать с упражнений, способствующих дренированию полостей бронхов, абсцессов», — объясняет Есения Калюжина.

Дренаж обеспечивают упражнения для области грудной клетки, которые стимулируют кровообращение и движение мокроты. «Больному придают такое положение, чтобы область поражения легкого располагалась выше дренирующего ее бронха (или бронхов), — отмечает Есения Калюжина. — Благодаря этому во время выполнения специальных упражнений мокрота под действием силы тяжести попадает в главный бронх и достигает трахеи, вызывая непроизвольный энергичный кашель, с которым и покидает организм».

Чаще всего в восстановительный комплекс входят несложные суставные упражнения. «Это, например, активные (но не резкие) движения в суставах верхних и нижних конечностей, комбинация упражнений на мышцы спины, грудной клетки и диафрагмы, растяжки, отстукивающие движения, — добавляет Андреас Штромбергер. — Также используют специальные дыхательные приборы и тренажеры. Регулярные занятия помогают восстановиться дыхательной мускулатуре, укрепляют мышцы и улучшают дыхание».

Есть несколько видов дыхательной и восстановительной гимнастики, обсудите возможность их применения со своим лечащим врачом. Мы попросили Есению Калюжину показать нам комплекс упражнений при пневмонии, который ускорит восстановление.

Комплекс упражнений при пневмонии

Выполнять его можно уже на 5-7-й день выздоровления, если позволяет самочувствие (нет температуры и одышки) и не против лечащий врач.

Как построить занятие

Начните с 5-10 повторов каждого упражнения и постепенно, по мере адаптации, увеличивайте это число. Если чувствуете сильную слабость, сократите количество повторов.

Занимайтесь по этой программе через день.

Двигайтесь плавно, старайтесь дышать глубоко и равномерно.

Следите за своим самочувствием. «Вас должны насторожить следующие симптомы: одышка, кашель, боль в груди и межреберном пространстве, увеличение частоты дыхательных движений (ЧДД). В норме должно быть от 16 до 20 вдохов в минуту, если их больше 30 — это повод для беспокойства», — говорит Андреас Штромбергер.

Перед началом тренировок посоветуйтесь с врачом.

Для выполнения комплекса вам понадобится стул и лента-эспандер слабого сопротивления.

Раскрытие грудной клетки

Сядьте на стул, перекиньте эспандер слабого сопротивления за спину, разместите на области лопаток и, скрестив перед собой, возьмитесь за концы. Слегка растяните эспандер, увеличивая давление на заднюю и боковую поверхности тела. На вдохе растяните его еще сильнее и отклонитесь верхней частью корпуса назад. На выдохе вернитесь в исходное положение. Выполните 5-10 повторов упражнения.

Ротация корпуса

Сядьте на стул, выпрямитесь, вытяните руки перед собой. На вдохе разверните корпус вправо, одновременно с этим плавно описывая правой рукой большой полукруг. На выдохе, так же описывая рукой полукруг, вернитесь в исходное положение. Выполните по 5-10 таких движений в каждую сторону.

Плавные скручивания корпуса

Сядьте на стул, обхватите себя руками, разместив ладони на плечах, а локти — на области грудной клетки. На выдохе плавно наклонитесь корпусом вперед, прижмите подбородок к груди. На вдохе выпрямитесь и разведите руки в стороны, раскрывая грудную клетку. Это один повтор. Выполните 5-10 повторов упражнения.

Боковые наклоны

Сядьте на стул, левую руку положите на правое бедро, а правую опустите вдоль корпуса. Не прогибайтесь в пояснице. На вдохе вытяните правую руку вверх и плавно наклонитесь корпусом влево, растягивая правую боковую поверхность тела. С выдохом плавно вернитесь в исходное положение. Это один повтор. Выполните 5-10 наклонов в каждую сторону.

Наклоны корпуса стоя

Встаньте лицом к стене на расстоянии 20-25 см от нее, вытяните руки вверх, плотно прижмите к стене ладони. Слегка подайтесь корпусом вперед, раскрывая грудную клетку, поясницу расслабьте. Плавно наклонитесь корпусом влево, сгибая левую руку, а правой выпрямленной описывая полукруг по стене. Затем так же плавно наклонитесь вправо, сгибая правую руку и описывая по стене полукруг левой. Это один повтор. Выполните 5-10 повторов упражнения.

Занимаясь гимнастикой, наблюдайте за своими ощущениями. Если позволяет самочувствие, можете увеличить количество повторов. Чувствуете слабость — уменьшите.

Комплекс упражнений на батуте для похудения

Батуты – это не только конструкции для спортивных прыжков, детских развлечений и цирковых представлений, но еще и отличное решение для поддержания отличной физической формы.

С помощью ряда специальных упражнений можно эффективно похудеть. Для занятий фитнесом разработано много уникальных программ с учетом физиологических особенностей, общего веса, возраста человека, наличия проблем со здоровьем и т. д. Рассмотрим несколько таких упражнений, которые каждый может объединить в оптимальный для себя комплекс.

Преимущества прыжков на батуте для похудения

Основными плюсами являются:

• Доступность. Не требуется обустройство специального помещения под тренировки, покупка дорогостоящего снаряжения. Занятия можно проводить как в комнатах, так и на свежем воздухе.
• Компактность. Можно в любое время убрать или достать батуты для тренировок – они не занимают много места, не требуют какого-либо монтажа, подготовки к установке. Благодаря малому весу с установкой конструкции справится каждый.
• Эффективность. Сами по себе прыжки способствуют развитию нескольких групп мышц. Также они помогают повысить выносливость организма, улучшить координацию. Оказывается благоприятное воздействие на сердечно-сосудистую систему за счет комбинированной кардионагрузки.

Перед началом занятий

До или сразу после покупки батута необходимо предусмотреть следующее:

• Удобная одежда. Это должна быть спортивная одежда, не сковывающая движения. Желательно отсутствие любых металлических элементов – пуговиц, пряжек и пр.
• Спортивная обувь. Крайне не рекомендуется заниматься на батуте босиком – можно легко получить травму голеностопа. Следует подобрать кроссовки, прочно фиксирующие стопу.
• Достаточное место для фитнес-тренировок. В помещении не должно быть посторонних предметов, низко висящих люстр и пр. Во избежание травм рекомендуется вокруг батута установить спортивные маты, которые при неудачном прыжке и падении смягчат удар.
• Консультации у врача. Несмотря на универсальность тренировок, есть некоторые противопоказания (сердечно-сосудистые заболевания, онкология, беременность и др.) Следует заранее проконсультироваться у врача.
• Исключить низкокалорийную диету. Казалось бы, что это прямо противоречит цели тренировок (похудению), но это не так. Прыжки – это и аэробные, и силовые упражнения, при которых происходит активное сжигание калорий. Если придерживаться диеты с продуктами с низкой калорийностью, то сил на тренировку и даже простые действия у человека просто не останется.

Не забывайте, что похудение посредством прыжков на батуте – это такая же спортивная тренировка, как и любая другая. А это означает, что занятия будут выполняться в несколько этапов:

1.Разминка. Растяжка, вращение суставов, бег или прыжки на месте для подготовки мышц, сердечно-сосудистой, дыхательной системы к предстоящим нагрузкам.

2.Основная тренировка. Выполнение базового или специального комплекса подходами с небольшими по продолжительности перерывами.

3.Заминка. Требуется для нормализации дыхания, пульса, охлаждения мышц.

Базовый комплекс

Комплекс разработан специально для начинающих. Каждое упражнение выполняется по 1 минуте по 3-4 подхода с перерывами (спокойная ходьба) в 1 минуту.

1.Прыжок из положения полусидя. Ноги широко расставлены. Сначала присесть, а потом оттолкнуться для прыжка.

2.Поднятие колена к телу. При каждом прыжке поочередно к груди поднимается левая и правая нога, согнутая в колене.

3.Прыжки в высоту. Необходимо стремиться прыгнуть как можно выше при каждом отталкивании от батута.

4.Бег на месте. Выполняется аналогично, как и бег на месте на твердой поверхности (на полу, на земле).

5.Отжимания. Ноги на полу, руки в исходном положении на батуте полностью выпрямлены. Отжимания проводятся с отталкиванием (можно хлопать в ладоши после каждого отжимания).

6.Прыжки на одной ноге. Одна нога согнута в колене или выпрямлена (приседания «пистолет»), на второй выполняются прыжки.

После 1-2 месяцев выполнения базового комплекса можно будет добавить в него дополнительные упражнения. Например, для укрепления пресса, избавления от лишних килограммов в области живота на батуте принимают исходное положение для отжиманий. Далее на счет «раз», не отпуская рук от края батута, ноги группируют в коленях к груди. На счет «два» возвращаются в исходное положение. Также следует разнообразить прыжки – например, при каждом подпрыгивании чередовать поворот верхней части тела (твист), прыгать с глубокими приседаниями и т. д.

Для похудения спортивные батуты могут стать незаменимым помощником как для женщины, так и мужчины. При этом возраст особо не имеет значения, если для занятий нет очевидных противопоказаний.

элементарной теории множеств — В чем разница между классом, множеством, семейством и коллекцией?

Идея « collection » — это просто понятие набора математических объектов, которые собраны в одну большую кучу. Думайте об этом как о большом мусорном ведре, полном мусора, бриллиантов и пустых бутылок из-под пива, это не должно иметь никакого смысла в том, что находится в этой коллекции, это просто коллекция.

Одна из проблем, связанных с объяснением этих вещей людям, не являющимся математиками (или пытающимся «перехитрить теоретика множеств», как я встречал с некоторыми из них), заключается в том, что понятие коллекции не является полностью формальным, если вы уже не знаете, что наборы и класс есть, и даже тогда это не совсем то, что мы имеем в виду.

Позвольте мне начать все сначала. Занимаясь математикой, мы часто имеем представление об объекте, который мы хотим представить формально, это понятие . Затем мы пишем аксиомы, чтобы описать это понятие, и пытаемся увидеть, противоречат ли эти аксиомы самим себе. Если это не так (или если мы не смогли доказать, что это так), мы начинаем работать с ними, и они становятся определением . Математики руководствуются понятием, но работают с определением. Редко понятие и определение совпадают, и у вас есть математический объект, который является именно тем, что интуиция [математиков] подсказывает нам, что он должен быть.

В данном случае коллекция — это понятие чего-то, о чем мы можем говорить, например, таинственный мешок. Мы можем знать, что все вещи внутри этого таинственного мешка — яблоки, но не знаем, какие именно; мы можем знать, что все они бабушки Смит, но мы не можем гарантировать, что ни один из них не гнилой. Коллекция просто такая. Мы можем либо знать что-то о его элементах, либо нет, но мы знаем, что они есть.

Математик начал с описания этих коллекций и назвал их наборами, они сделали это относительно наивным способом и описали аксиомы довольно наивным образом.Для нематематика (и для большинства теоретиков неустановления) все по-прежнему является набором, и мы всегда можем предположить, что существует теоретик множеств, который заверил, что для , что нам нужно , это правда. В самом деле, если бы мы просто хотели обсудить реальные числа, не беспокойтесь, мы можем предположить, что все, с чем мы работаем, является набором.

Это наивное убеждение можно выразить так: каждая коллекция — это набор . Оказалось, что некоторые коллекции не могут быть наборами, это выразилось через несколько парадоксов, парадокс Кантора; Парадокс Рассела; и другие парадоксы.Точный смысл состоит в том, что если мы используем это конкретное аксиоматическое описание «, что есть множество », то мы можем вывести из него противоречие, то есть сказать, что эти аксиомы несовместимы.

После того, как это случилось, несколько человек начали работать над способами устранения этой проблемы. Один из общих методов заключался в том, чтобы ограничить способ создания коллекций, которые являются наборами. Это означает, что вы больше не можете вывести такое противоречие в рамках теории, а именно, вы не можете доказать, что такая коллекция вообще существует, или, скорее, вы можете доказать, что это не так.

Общая теория множеств в настоящее время называется ZFC (названная в честь Цермело и Френкеля, C обозначает аксиому выбора) относительно близка к наивному пути, из которого возникает теория множеств, и она все еще позволяет нам определять коллекций, которые не являются наборами. правда, например « сборник всех наборов «. Эти коллекции называются классами , а точнее собственно классами.

Что поддается определению? Это целая история в целом, но по сути это означает, что мы можем описать ее с помощью одной формулы (возможно, с параметрами) одной свободной переменной.«$ x $ выше 1,68 м» является примером такой формулы и определяет класс всех людей выше указанного роста.

Итак, в ZFC мы можем определить коллекцию, которая не является набором, например, набор всех синглтонов или набор всех наборов. Это не наборы, потому что они в некотором смысле слишком велики, чтобы быть наборами, но это классы, правильные классы. Мы можем говорить о коллекциях, которые не поддаются определению, но для которых требуется гораздо больше знаний в области логики и теории множеств.

Итого

Классы — это коллекции, которые могут быть определены, наборы — это отдельные классы, которые относительно малы, а есть классы, которые не являются наборами. Коллекции — это понятие, которое выражается через оба этих математических объекта, но в противном случае не требует четкого определения.

Конечно, когда мы говорим «определено», мы имеем в виду в контексте теории, например ZFC. В этом смысле наборы — это вещи, которые «действительно существуют», тогда как классы — это коллекции, о которых мы можем говорить, несмотря на их возможное несуществование.

Осталось последнее, семьи. Как вы заметили, семьи — это функции. Но функции — это множества, поэтому семейства — это множества. Мы можем внести в это небольшую поправку и, по сути, поговорить о функциях класса и индексе, который является не набором, а правильным классом. Следовательно, мы можем говорить о семьях, которые являются классами.

Вообще говоря, если это так, семейство — это соответствие одной коллекции другой, которая использует одну коллекцию в качестве индексов для элементов из другой коллекции.

Подробнее

1. В чем разница между классом и набором?

2. Почему «набор всех наборов» — это парадокс, говоря непрофессиональным языком?

В теории множеств «класс» — это набор подмножеств или это всего лишь одно подмножество набора?

Математики используют несколько терминов, когда имеют в виду ноль или более (потенциально много или даже бесконечно много) объекта. Вот некоторые из таких терминов: collection , class и set .

Для получения дополнительной информации о различиях между наборами, классами и коллекциями см. Ответ Асафа Карагилы по этому вопросу. Вот краткое описание:

Что такое коллекция?

Математики неформально используют термин «коллекция». Он относится к нулю или более, потенциально многим объектам. Других ограничений нет. Например, у вас может быть набор матриц, набор целых чисел или даже набор наборов. Как говорит Асаф:

Думайте об этом как о большом мусорном ведре, полном мусора, бриллиантов и пустых бутылок из-под пива, это не должно иметь никакого смысла в том, что находится в этой коллекции, это просто коллекция.

Использование термина «коллекция» означает, что мы формально неточны. «Классы» и «наборы» — это оба типа коллекций, в которых мы более тщательно определяем, что мы имеем в виду.

Что такое набор?

Набор точно определен; существуют строгие правила относительно того, что такое набор. Например, $ \ varnothing $ (пустой набор) — это набор; $ \ {\ varnothing \} $ (набор, содержащий один элемент, который является пустым набором) — это набор; и множество целых чисел и множество действительных чисел также являются множествами.

Не всякая коллекция объектов — это набор; на самом деле, существуют определенные правила относительно того, что может быть набором (например, набор мощности набора — это набор), и ничто другое не может быть набором.

Мы можем сформировать набор некоторых наборов (или набор наборов наборов), используя правила. Но иногда мы хотим рассмотреть ВСЕ наборы, а не только некоторые из них. Для этого требуется более общий термин, класс .

Что такое класс?

Класс — это ноль или более наборов, совместно использующих определенное свойство.Например:

• Класс всех наборов с четным числом элементов

• Класс всех комплектов без элементов

• Класс всех подмножеств $ \ {1, 2, 3 \} $

• Класс всех наборов, которые не содержат самих себя (все наборы $ x $ такие, что $ x $ не является элементом $ x $)

Если вы можете записать описание того, какие наборы включены, а какие нет — значит, вы определили класс.

Любой набор является классом: например, если $ x $, $ y $ и $ z $ являются наборами, то «набор из трех элементов, $ x $, $ y $ и $ z $» является одновременно набор и класс. Это набор (обозначаемый как $ \ {x, y, z \} $), а также класс, потому что он задается некоторым описанием того, какие наборы находятся в классе. В этом случае к классу принадлежат ровно 3 $ набора.

Не все классы, однако, являются наборами — просто потому, что вы можете записать описание того, какие наборы включены, НЕ делает ваше описание набором.Например, набор из всех наборов является классом, но не набором.

Тот факт, что не все классы являются множествами, является результатом парадокса, называемого парадоксом Рассела, который гласит, что не существует такой вещи, как «множество всех множеств, которые не содержат самих себя». Легко написать описание «всех наборов, которые не содержат самих себя» — так что набор всех таких наборов является классом, — но парадокс Рассела говорит, что это не набор.

: Наборы и классы | ScienceBlogs

Это то, что всплывало в некоторых комментариях к недавнему посту «nimbers», и я подумал, что его стоит продвинуть на передний план и использовать легкодоступный заголовок в серии «Основы» .

Во многих дискуссиях по всем различным областям математики вы встретите разговоры о наборах и классах, и вы обнаружите, что людей беспокоит, говорят ли они о наборах или классах. Какая разница? Я уже упоминал об этом раньше, но он похоронен в обсуждении концепции «мета», поэтому я подумал, что стоит переместить его в отдельный пост верхнего уровня: если вы не знаете разницы, значит, вы не буду заглядывать в дискуссию о концепции перехода в мета, чтобы найти объяснение!

Я начну с определений, а затем углублюсь в обсуждение того, почему мы проводим различие.

• Класс — это любая коллекция из вещей , которые имеют некоторое общее свойство, которое их определяет: класс логических операторов, класс чисел.
• Набор — это класс, который является членом класса.
• Собственный класс — это класс , а не набор.

Еще на заре теории множеств люди обращали внимание на то, что мы сейчас называем «наивной теорией множеств». Наивная теория множеств полезна и интересна, но когда вы пытаетесь делать в ней сложные вещи, вы сталкиваетесь с проблемой, которая разваливает все на части.Наивная теория множеств не умеет различать разные вещи, и это позволяет легко использовать ее для создания парадоксальных утверждений и структур.

Например — возьмите эту старую классику, парадокс лжеца. «Это утверждение не соответствует действительности». Каждый, кто когда-либо смотрел «Звездный путь», сталкивался с этим, верно? Если это правда, значит, это не должно быть правдой. Но если это неправда, то это правда.

Структурная проблема этого утверждения может быть переведена в теорию множеств.Это утверждение, которое на самом деле говорит о наборе привязок истинности утверждений: утверждение работает как функция от утверждений к истинным или ложным. Таким образом, он говорит, что это — это утверждение, значение которого — функция, которая отображает некоторый набор утверждений либо в истинное, либо в ложное, и что при отображении утверждений в истину и ложь он отображает сам в ложь.

С точки зрения теории множеств, какая функция F преобразует значение v в истинное или ложное? Это набор, S _F , где F (v) истинно тогда и только тогда, когда v∈S _F .Таким образом, утверждение, подобное парадоксу лжецов, на самом деле является набором истинных утверждений — и то, что оно делает, утверждает, что его нет в его наборе.

Чтобы увидеть проблему с этим, нам нужно посмотреть на дополнение для S _F , S _F ^-1 . S _F ^-1 — это набор значений, которые являются , а не членами S _F : S _F ^-1 = {x: x∉S _F }. Итак, когда F говорит, что утверждение M неверно, оно говорит о M & notit; S _F , и, следовательно, M∈S _F ^-1 !

Теперь, наконец, вот в чем проблема.Если M — утверждение парадокса лжецов, а F — функциональное значение M, то S _F — это набор значений v, где F (v) = true. Является ли M членом S _F ? Нет — потому что он говорит, что это неправда, поэтому он обязательно отображает F (M) в false. . Итак, тогда S _F ^-1 должен включать M. Но если S _F ^-1 включает M, то это означает, что M было правдой, поскольку то, что M сказал, было то, что M будет найдено в S _Ф ^-1 .

Если вы продолжите продвигать семантику, то все сводится к простой парадоксальной конструкции: набор лжецов: набор наборов, которые делают , а не , включают себя в качестве членов, L = {s: s∉s}.Парадокс в том, что если L∈L, то L∉L, а в L∉L — L∈L.

Поскольку большая часть теории множеств заключается в предоставлении простого общего набора инструментов для построения хорошо обоснованных математических структур , возможность так легко разрушить его была серьезной проблемой. Но никто не хотел отказываться от теории множеств: она слишком мощна и слишком проста в использовании, чтобы просто отказаться от нее из-за этой проблемы. Итак, люди решили найти решение. Самый простой способ, позволяющий избежать этой проблемы, был предложен Аланом Тьюрингом и усовершенствован Куртом Гёделем.Идея состоит в том, что вместо одного вида коллекции вещей, называемого набором, мы создадим два разных типа коллекций. Любая коллекция вещей называется классом . Набор вещей, который также является элементом некоторого класса , называется набором . Класс, который равен , а не , называется собственным классом .

Это устраняет парадокс лжеца. Причина его исчезновения в том, что в этой новой формулировке набор Лжеца не является набором .Это настоящий класс. Итак, класс наборов, которые не включают себя в качестве членов, четко определен, и он не включает себя — фактически, не может включать себя — потому что это не набор.

Способ, которым это связано с сюрреалистическими числами и нимберами, состоит в том, что они образуют настоящий класс, а не набор. А традиционная формулировка поля требует, чтобы оно было определено в терминах набора значений. Но Нимберы не составляют набор — это настоящий класс

На самом деле мы не беспокоимся об этом.В своей книге о сюрреалах Конвей обходит это стороной, указывая на то, что для числовых полей нет особой причины, по которой , а не разрешают определение полей классов, если мы ясно понимаем, что они относятся к классам. поля, а не set-поля. Итак — Нимберы — это поле класса, и для большинства вещей, которые мы хотим с ними делать, тот факт, что они являются полем класса, а не полем набора, на самом деле не имеет значения.

(теория множеств) — GIS Wiki

В теории множеств и ее приложениях во всей математике класс представляет собой набор наборов (или иногда других математических объектов), которые можно однозначно определить с помощью свойства, общего для всех его членов.Точное определение «класса» зависит от основного контекста. В работе по теории множеств ZF понятие класса неформально, тогда как другие теории множеств, такие как теория множеств NBG, аксиоматизируют понятие «класс».

Каждый набор — это класс, независимо от того, какой фундамент выбран. Класс, который не является набором, называется (неформально у Цермело – Френкеля) собственным классом , а класс, который является набором, иногда называют малым классом . Например, класс всех порядковых чисел и класс всех множеств являются собственными классами во многих формальных системах.

Различные важные математические понятия обычно описываются с помощью классов. Примеры включают большие категории и поле классов сюрреалистических чисел.

В теории множеств ZF классы существуют только в метаязыке как классы эквивалентности логических формул. Аксиомы ZF неприменимы к классам. Однако, если предполагается недоступный кардинал κ, то множества меньшего ранга образуют модель ZF (вселенная Гротендика), а ее подмножества можно рассматривать как «классы».

Другой подход используется аксиомами фон Неймана-Бернайса-Гёделя; классы являются базовыми объектами в этой теории, и набор затем определяется как класс, который является элементом некоторого другого класса.В других, менее стандартных теориях множеств, таких как New Foundations или теория полумножеств, концепция «правильного класса» все еще имеет смысл (не все классы являются множествами), но критерий множественности не замкнут по подмножествам. Например, любая теория множеств с универсальным множеством имеет собственные классы, которые являются подклассами множеств.

Парадоксы наивной теории множеств можно объяснить в терминах непоследовательного предположения, что «все классы являются множествами». Эти парадоксы, имеющие строгую основу, вместо этого предлагают доказательства того, что определенные классы являются правильными.Например, парадокс Рассела предлагает доказательство того, что класс всех множеств, которые не содержат самих себя, является правильным, а парадокс Бурали-Форти предполагает, что класс всех порядковых чисел является правильным. Один из способов доказать, что класс является правильным, — это поместить его в биекцию с классом ординалов; см., например, доказательство отсутствия свободной полной решетки.

Слово «класс» иногда использовалось как синоним слова «набор». Это использование восходит к историческому периоду, когда классы и множества не разделялись, как в современной терминологии.Многие дискуссии о «классах» в XIX веке и ранее на самом деле относятся к множествам или, возможно, к более неоднозначному понятию.

Список литературы

• Jech, Thomas (2003), Теория множеств , Монографии Springer по математике (издание третьего тысячелетия), Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-44085-7
• Levy, A. (1979), Basic Set Theory , Berlin, New York: Springer-Verlag

set theory — Какие виды операций четко определены при работе с множествами, классами, конгломератами и еще более высоким порядком коллекции?

Существует множество основ теории множеств, ZFC, NBG, SEAR и многие другие, и хотя они различаются тем, как множества, классы и коллекции более высокого порядка представлены как математические объекты, все они пытаются предоставить математикам полезные инструменты. без явной непоследовательности.

Обратите внимание, что многие теории множеств останавливаются на множестве или лишь частично определяют классы. Но для тех, кто идет дальше, у меня следующий вопрос:

Какие виды операций четко определены при работе с наборами, классами, конгломератами и коллекциями более высокого порядка? Или какие виды операций обычно считаются четко определенными в таких областях, как теория категорий и т. Д.?

Вот некоторые операции, которые меня интересуют.

1) Применение аксиомы выбора к классу всех множеств или к конгломерату всех классов и так далее.

2) Даны два класса $ A $ и $ B $, образующие множество классов $ \ {A, B \} $. Аналогично для наборов конгломератов и т. Д. Конечно, набор всех классов должен быть запрещен парадоксом Рассела.

3) Для двух классов $ A $ и $ B $ и множества $ C $ создайте «функцию класса-множества», отображающую $ C $ в $ A $, «функцию класса-класса», отображающую $ A $ в $ B $, и «функция набора классов», отображающая $ A $ в $ C $. Аналогично для любой пары коллекций высшего порядка любого типа.

4) Относительно мощности множества, класса, конгломерата (и т. Д.) Как способа создания классов эквивалентности множеств, классов, конгломератов (т. Д.), Соответственно.

5) Относительно количества множеств, классов, конгломератов и коллекций более высокого порядка как способа определения класса эквивалентности среди всех математических объектов.

6) Формирование множества всех «класс-классовых функций» (или это класс?)

Я меньше всего уверен, что 5-6 # будут приемлемыми, но остальные кажутся мне неопытным глазом разумными.

формальной логики | Britannica

формальная логика , абстрактное изучение предложений, утверждений или утвержденно используемых предложений и дедуктивных аргументов.Дисциплина абстрагируется от содержания этих элементов структур или логических форм, которые они воплощают. Логики обычно используют символические обозначения для четкого и недвусмысленного выражения таких структур, а также для упрощения манипуляций и проверок достоверности. Хотя в следующем обсуждении свободно используются технические обозначения современной символической логики, ее символы вводятся постепенно и с сопровождающими пояснениями, чтобы серьезный и внимательный читатель мог следить за развитием идей.

Формальная логика — это априорное, а не эмпирическое исследование. В этом отношении он контрастирует с естественными науками и всеми другими дисциплинами, данные которых зависят от наблюдения. Его ближайшая аналогия — чистая математика; действительно, многие логики и чистые математики сочли бы свои соответствующие предметы неразличимыми или просто двумя ступенями одной и той же единой дисциплины. Поэтому формальную логику не следует путать с эмпирическим изучением процессов мышления, которое принадлежит психологии.Его также следует отличать от искусства правильного рассуждения, которое представляет собой практический навык применения логических принципов к конкретным случаям; и, что еще более резко, его следует отличать от искусства убеждения, в котором неверные аргументы иногда более эффективны, чем веские.

Общие наблюдения

Вероятно, наиболее естественный подход к формальной логике основан на идее обоснованности аргумента, известного как дедуктивный. Дедуктивный аргумент можно грубо охарактеризовать как аргумент, в котором утверждается, что какое-то предложение (вывод) следует со строгой необходимостью из некоторого другого предложения или предложений (посылок) — i.е., что было бы непоследовательно или противоречиво утверждать посылки, но отрицать вывод.

Если дедуктивный аргумент должен преуспеть в установлении истинности своего вывода, должны быть выполнены два совершенно разных условия: во-первых, вывод должен действительно следовать из посылок, т. Е. Вывод заключения из посылок должен быть логически правильным. — и, во-вторых, сами посылки должны быть верными. Аргумент, удовлетворяющий обоим этим условиям, называется обоснованным. Из этих двух условий логик как таковой занимается только первым; второй, определение истинности или ложности посылок, является задачей некой специальной дисциплины или общего наблюдения, соответствующего предмету аргументации.Когда вывод аргумента правильно выводится из его посылок, вывод из посылок к заключению считается (дедуктивно) достоверным, независимо от того, истинны ли посылки. Другие способы выразить тот факт, что вывод является дедуктивно достоверным, — это сказать, что истинность посылок дает (или дала бы) абсолютную гарантию истинности вывода или что это будет связано с логической несогласованностью (в отличие от простой ошибка факта), чтобы предположить, что посылки верны, а вывод — ложен.

Дедуктивные умозаключения, с которыми связана формальная логика, как следует из названия, имеют силу, действительность которых зависит не от каких-либо особенностей их предмета, а от их формы или структуры. Таким образом, два вывода: (1) Каждая собака — млекопитающее. Некоторые четвероногие — собаки. ∴ Некоторые четвероногие — млекопитающие. и (2) каждый анархист верит в свободную любовь. Некоторые члены правительственной партии — анархисты.∴ Некоторые члены правительственной партии верят в свободную любовь. различаются по предмету и, следовательно, требуют различных процедур для проверки истинности или ложности своих предпосылок. Но их достоверность обеспечивается тем, что у них общего, а именно тем, что аргумент в каждом из них имеет форму (3) Каждые X — это Y . Некоторые Z имеют размер X . ∴ Некоторые Z — это Y .

Строка (3) выше может называться формой вывода, а (1) и (2) тогда являются экземплярами этой формы вывода.Буквы — X , Y и Z — в (3) обозначают места, в которые могут быть вставлены выражения определенного типа. Символы, используемые для этой цели, известны как переменные; их использование аналогично использованию x в алгебре, которое отмечает место, в которое может быть вставлено число. Экземпляр формы вывода создается путем замены всех переменных в ней соответствующими выражениями (т. Е. Тех, которые имеют смысл в контексте) и выполнения этого единообразно (т.е.е., подставляя одно и то же выражение везде, где повторяется одна и та же переменная). Особенность (3), которая гарантирует, что каждый его экземпляр будет действительным, состоит в его построении таким образом, что каждый единообразный способ замены его переменных, чтобы сделать посылки истинными, автоматически делает и вывод истинным, или, другими словами, что ни один его пример не может иметь истинных предпосылок, кроме ложного заключения. В силу этой особенности форма (3) называется действительной формой вывода. Напротив, (4) Каждые X — это Y .Некоторые Z — это Y . ∴ Некоторые Z имеют размер X . не является допустимой формой вывода, поскольку, хотя могут быть получены его примеры, в которых все посылки и заключение верны, могут быть также представлены его примеры, в которых посылки истинны, но заключение ложно — например, (5) Каждый собака — млекопитающее. Некоторые крылатые существа — млекопитающие. ∴ Некоторые крылатые существа — собаки.

Формальная логика как исследование имеет дело с формами вывода, а не с их конкретными примерами.Одна из его задач — различать действительные и недействительные формы вывода, а также исследовать и систематизировать отношения, существующие между действительными.

Идея действительной формы вывода тесно связана с идеей действительной формы предложения. Форма предложения — это выражение, экземпляры которого (созданные, как и раньше, соответствующими и единообразными заменами переменных) не являются выводами из нескольких предложений к заключению, а скорее предложениями, взятыми индивидуально, а допустимая форма предложения — это форма, для которой все экземпляры истинные суждения.Простой пример: (6) Nothing одновременно равно X и не X . Формальная логика связана с формами предложений, а также с формами вывода. Фактически, изучение форм предложения можно сделать так, чтобы оно включало изучение форм вывода следующим образом: пусть посылки любой данной формы вывода (вместе взятые) будут обозначены аббревиатурой альфа (α), а ее заключение — бета (β). . Тогда указанное выше условие действительности формы вывода «α, следовательно, β» сводится к утверждению, что ни один экземпляр формы высказывания «α и не-β» не является истинным — i.е., что каждый случай формы предложения (7) Не оба: α и не-β истинны — или эта строка (7), полностью прописанная, конечно, является действительной формой предложения. Однако изучение форм высказываний не может быть подобным образом приспособлено к изучению форм вывода, и поэтому из соображений полноты обычно формальную логику принято рассматривать как изучение форм высказываний. Поскольку работа логика с формами предложений во многом аналогична работе математика с числовыми формулами, системы, которые он конструирует, часто называют исчислениями.

Большая часть работы логика происходит на более абстрактном уровне, чем в предыдущем обсуждении. Даже формула, такая как (3) выше, хотя и не относится к какому-либо конкретному предмету, но содержит такие выражения, как «каждый» и «является а», которые считаются имеющими определенное значение, а переменные предназначены для обозначения мест. для выражений одного вида (грубо говоря, нарицательные существительные или названия классов). Однако возможно — а для некоторых целей это необходимо — изучать формулы, не придавая им даже такой степени значимости.Построение логической системы, по сути, включает два различных процесса: первый состоит в создании символического аппарата — набора символов, правил их объединения в формулы и правил манипулирования этими формулами; второй заключается в придании этим символам и формулам определенного значения. Если выполняется только первое, система считается неинтерпретируемой или чисто формальной; если последнее также выполняется, система называется интерпретируемой. Это различие важно, потому что системы логики обладают определенными свойствами совершенно независимо от любых интерпретаций, которые им могут быть наложены.В качестве примера можно взять аксиоматическую систему логики, то есть систему, в которой определенные недоказанные формулы, известные как аксиомы, принимаются в качестве отправных точек, а дальнейшие формулы (теоремы) доказываются на их основе. Как будет показано позже ( см. Ниже Аксиоматизация ПК), вопрос о том, является ли последовательность формул в аксиоматической системе доказательством или нет, зависит исключительно от того, какие формулы принимаются в качестве аксиом и каковы правила вывода теорем из аксиом. , а вовсе не о том, что означают теоремы или аксиомы.Более того, данная неинтерпретируемая система, как правило, может быть одинаково хорошо интерпретирована множеством различных способов; следовательно, изучая неинтерпретируемую систему, изучается структура, которая является общей для множества интерпретируемых систем. Обычно логик, конструирующий чисто формальную систему, действительно имеет в виду определенную интерпретацию, и его мотивом для построения этого является вера в то, что, когда ему дается такая интерпретация, формулы системы смогут выразить истинные принципы в некоторой области. мысли; но, среди прочего, по указанным выше причинам он обычно заботится о том, чтобы описать формулы и сформулировать правила системы без ссылки на интерпретацию и указать в качестве отдельного вопроса интерпретацию, которую он имеет в виду.

Многие идеи, используемые при изложении формальной логики, включая некоторые из них, упомянутые выше, поднимают проблемы, относящиеся скорее к философии, чем к самой логике. Примеры: Каков правильный анализ понятия истины? Что такое суждение и как оно связано с предложением, которым оно выражено? Существуют ли какие-то здравые рассуждения, которые не являются ни дедуктивными, ни индуктивными? К счастью, можно научиться выполнять формальную логику, не получив удовлетворительных ответов на такие вопросы, точно так же, как можно заниматься математикой, не отвечая на вопросы, относящиеся к философии математики, такие как: являются ли числа реальными объектами или умственными конструкциями?

классов — JavaScript | MDN

Классы — это шаблон для создания объектов.Они инкапсулируют данные с помощью кода для работы с этими данными. Классы в JS построены на прототипах, но также имеют некоторый синтаксис и семантику, которые не разделяются с семантикой класса ES5.

Объявления классов

Один из способов определить класс — использовать объявление класса . Чтобы объявить класс, вы используете ключевое слово class с именем класса (здесь «Прямоугольник»).

  class Rectangle {
  конструктор (высота, ширина) {
    this.height = высота;
    это.ширина = ширина;
  }
}
  

Подъемник

Важное различие между объявлениями функций и объявлениями классов состоит в том, что объявления функций поднимаются, а объявления классов — нет. Сначала вам нужно объявить свой класс, а затем получить к нему доступ, иначе код, подобный следующему, вызовет ReferenceError :

  const p = новый прямоугольник ();

class Rectangle {}
  

Выражения класса

Выражение класса — это еще один способ определения класса.Выражения класса могут быть именованными или безымянными. Имя, данное выражению именованного класса, является локальным для тела класса. Однако к нему можно получить доступ через свойство name .

 
let Rectangle = class {
  конструктор (высота, ширина) {
    this.height = высота;
    this.width = width;
  }
};
console.log (Rectangle.name);



let Rectangle = class Rectangle2 {
  конструктор (высота, ширина) {
    this.height = высота;
    this.width = width;
  }
};
console.log (Rectangle.name);

  

Примечание. Выражения класса подчиняются тем же ограничениям подъема, которые описаны в разделе объявлений классов.

Тело класса — это часть, заключенная в фигурные скобки {} . Здесь вы определяете члены класса, такие как методы или конструктор.

Строгий режим

Тело класса выполняется в строгом режиме, то есть код, написанный здесь, подлежит более строгому синтаксису для повышения производительности, в противном случае будут возникать некоторые скрытые ошибки, а некоторые ключевые слова зарезервированы для будущих версий ECMAScript.

Конструктор

Метод конструктора — это специальный метод для создания и инициализации объекта, созданного с помощью класса .В классе может быть только один специальный метод с именем «конструктор». Ошибка SyntaxError будет выдана, если класс содержит более одного экземпляра метода конструктора .

Конструктор может использовать ключевое слово super для вызова конструктора суперкласса.

Статические блоки инициализации

Статические блоки инициализации класса обеспечивают гибкую инициализацию статических свойств класса , включая оценку операторов во время инициализации и предоставление доступа к частной области.

Можно объявить несколько статических блоков, и они могут чередоваться с объявлением статических свойств и методов (все статические элементы оцениваются в порядке объявления).

Методы-прототипы

См. Также определения методов.

  class Rectangle {
  конструктор (высота, ширина) {
    this.height = высота;
    this.width = width;
  }
  
  get area () {
    вернуть this.calcArea ();
  }
  
  calcArea () {
    вернуть this.height * this.width;
  }
}

const square = новый прямоугольник (10, 10);

консоль.бревно (кв. площадь);
  

Генераторные методы

См. Также Итераторы и генераторы.

  class Polygon {
  constructor (... сторон) {
    this.sides = стороны;
  }
  
  * getSides () {
    for (const side of this.sides) {
      сторона выхода;
    }
  }
}

const pentagon = новый многоугольник (1,2,3,4,5);

console.log ([... pentagon.getSides ()]);
  

Статические методы и свойства

Ключевое слово static определяет статический метод или свойство для класса. Статические члены (свойства и методы) вызываются без создания экземпляра их класса, а не может вызывать через экземпляр класса.Статические методы часто используются для создания служебных функций для приложения, тогда как статические свойства полезны для кешей, фиксированной конфигурации или любых других данных, которые не нужно реплицировать между экземплярами.

  класс Point {
  constructor (x, y) {
    this.x = x;
    this.y = y;
  }

  static displayName = "Point";
  статическое расстояние (a, b) {
    const dx = a.x - b.x;
    const dy = a.y - b.y;

    вернуть Math.hypot (dx, dy);
  }
}

const p1 = новая точка (5, 5);
const p2 = новая точка (10, 10);
p1.отображаемое имя;
p1.distance;
p2.displayName;
p2.distance;

console.log (Point.displayName);
console.log (Point.distance (p1, p2));
  

Привязка

  class Animal {
  говорить() {
    вернуть это;
  }
  static eat () {
    вернуть это;
  }
}

let obj = new Animal ();
obj.speak ();
пусть говорят = obj.speak;
говорить();

Animal.eat ()
пусть есть = Animal.eat;
есть();
  

  function Animal () {}

Animal.prototype.speak = function () {
  вернуть это;
}

Animal.eat = function () {
  вернуть это;
}

let obj = new Animal ();
пусть говорят = obj.speak;
говорить();

пусть есть = Animal.eat;
есть();
  

  class Rectangle {
  конструктор (высота, ширина) {
    this.height = высота;
    this.width = width;
  }
}
  

  class Rectangle {
  высота = 0;
  ширина;
  конструктор (высота, ширина) {
    это.высота = высота;
    this.width = width;
  }
}
  

  class Rectangle {
  #height = 0;
  #ширина;
  конструктор (высота, ширина) {
    это.#height = height;
    это. # width = width;
  }
}
  

  class Animal {
  конструктор (имя) {
    this.name = имя;
  }

  говорить() {
    console.log (`$ {this.name} шумит .`);
  }
}

class Dog расширяет Animal {
  конструктор (имя) {
    супер (имя);
  }

  говорить() {
    console.log (`$ {this.name} лает.`);
  }
}

пусть d = новая собака ('Митци');
d.speak ();
  

  function Animal (name) {
  this.name = имя;
}

Animal.prototype.speak = function () {
  console.log (`$ {this.name} шумит .`);
}

class Dog расширяет Animal {
  говорить() {
    console.log (`$ {this.name} barks.`);
  }
}

пусть d = новая собака ('Митци');
d.говорить();


  

  const Animal = {
  говорить() {
    console.log (`$ {this.name} шумит .`);
  }
};

class Dog {
  конструктор (имя) {
    this.name = имя;
  }
}


Object.setPrototypeOf (Dog.prototype, Животное);

пусть d = новая собака ('Митци');
d.speak ();
  

  class MyArray extends Array {
  
  статический get [Symbol.species] () {return Array; }
}

пусть a = новый MyArray (1,2,3);
пусть mapped = a.map (x => x * x);

консоль.журнал (сопоставленный экземпляр MyArray);
console.log (сопоставленный экземпляр массива);
  

  class Cat {
  конструктор (имя) {
    this.name = имя;
  }

  говорить() {
    console.log (`$ {this.name} шумит .`);
  }
}

class Lion extends Cat {
  говорить() {
    super.speak ();
    console.log (`$ {this.name} roars.`);
  }
}

пусть l = новый Лев ('Нечеткий');
л.говорить();


  

  let CalculatorMixin = Base => class extends Base {
  calc () {}
};

let randomizerMixin = Base => class extends Base {
  randomize () {}
};
  

  класс Foo {}
class Bar расширяет CalculatorMixin (randomizerMixin (Foo)) {}